MPO ( g = 6 i wn = 3 to o = 3 )
Definiujemy 3 oczka i ich orientację
R
3
Xc
Io XL
1 2
E
X
R
c
układamy równania dla prądów oczkowych
o o 0
I1 R - jX - I2 R - I3 jX = E dla oczaka 1
( ) (- )
c c
o o 0
-I1 R + I2 R + jX - jXC I3 jXL = 0 dla oczka 2
( )- ( )
L
o o 0
I1 jX I2 jXL - I3 R + jXL - jX = 0 dla oczka 3
(- )- ( ) ( )
c c
korzystamy z danych zadania, że R=XL=XC
o o 0
I1 R - jR + I2 + I3 jR = E
( ) (-R
) ( )
o o 0
I1 + I2 R + I3 jR = 0
(-R
) ( ) (- )
o o 0
I1 jR + I2 jR + I3 R = 0
( ) (- ) ( )
z przyjętych oczek i ich orientacji wynika, że
O O
IO = I2 - I3
musimy, więc obliczyć prąd oczkowy 2 i 3 ( wykorzystamy wzory Cramera )
W2 O W3
O
I2 = i I3 =
W W
2R -45o -R R 90o
W = -R R R -90o = 2R3 -45o - R3 - R3 - -R3 - - 2R3 -45o - R3 = 2R3 -90o
( )
( )
R 90o R -90o R
2R -45o E R 90o
W2 = -R 0 R -90o = ER2 - -ER2 = 2ER2
( )
R 90o 0 R
2R -45o -R E
W3 = -R R 0 = -ER2 -90o - ER2 90o = 0
( )
R 90o R -90o 0
zatem,
W2 2ER2 E
O
I2 = = = 90o
W 2R3 -90o R
W3 0
O
I3 = = = 0
W 2R3 -90o
ostatecznie
E N N
O O
IO = I2 - I3 = j = j A I0 = A
R I I