Ruch wody w korytach otwartych
Wytyczne do wykonania ćwiczenia projektowego nr 2
dla Studiów Niestacjonarnych
opracował dr inż. Rafał Starzak
aktualizacja 28 paz
dziernika 2015
Materiały i przybory do ćwiczeń: (1) Mapa sytuacyjno-wysokościowa w skali 1:1000, przedstawiająca odci-
nek (około 200-250 m) potoku przeznaczony do zabudowy; (2) zestawienie parametrów fizjograficznych zlewni
(A  powierzchnia zlewni, "w  różnica wysokości między z
ródłem cieku a przekrojem zamykającym, L  dłu-
gość cieku głównego, N  wskaz
nik nieprzepuszczalności, P  normalny opad roczny). (3) Papier milimetrowy
lub kalka techniczna, papier kancelaryjny, ołówek, kalkulator, kroczek lub cyrkiel, przymiar rysunkowy.
Literatura:
1. Książkiewicz K.W. Hydraulika  zestawienie pojęć i wzorów stosowanych w budownictwie, Wydawnictwo
Politechniki Krakowskiej, Kraków 2000, str. 29-37.
2. Kubrak J. Hydraulika techniczna, Wydawnictwo SGGW, Warszawa 1998, str. 133-135.
3. Radlicz-Ruhlowa Halina, Szuster Andrzej Hydrologia i hydraulika z elementami hydrogeologii, WSiP, War-
szawa 1997, str. 290-306, str. 357-358.
4. Ratomski J., Podstawy projektowania zabudowy potoków górskich, skrypt PK, Kraków 2000 (lub 1992).
Część I. Rumowisko rzeczne i jego charakterystyka, str. 6-37.
5. Wołoszyn J., Czamara W., Eliasiewicz R., Krężel J., Regulacja rzek i potoków, Wydawnictwo Akademii
Rolniczej we Wrocławiu, Wrocław 1994, str. 50-76.
Zadania projektowe:
1. Przyjąć na mapie sytuacyjno-wysokościowej początek (= przekrój zamykający) i koniec odcinka do zabu-
dowy. Odczytać z mapy rzędne wysokości tych przekrojów (dna).
2. Zmierzyć długość odcinka do zabudowy i obliczyć spadek dna potoku (i).
3. Obliczyć wzorami Punzeta przepływ maksymalny Q50% i Q10%.
4. Obliczyć odpływ jednostkowy q na podstawie powierzchni zlewni A i przepływu Q50%.
5. Obliczyć wzorem Osucha średnicę charakterystyczną d50% i miarodajną dm.
6. Obliczyć współczynnik szorstkości K.
7. Obliczyć wartość krytycznej siÅ‚y poruszajÄ…cej rumosz Ägr.
8. Obliczyć prędkość graniczną vgr dla obliczonej średnicy miarodajnej dm oraz zmieniających sie wartości
głębokości napełnienia t w zakresie 0 do 1,5 m (np. 0,5 m, 0,75 m, 1 m, 1,25 m i 1,5 m). Następnie
wykreślić krzywa obrazująca zmiany prędkości granicznej vgr wynikające ze zmiany głębokości napełnienia
t przy stałej średnicy miarodajnej dm = const.
9. Obliczyć prędkość graniczną vgr dla stałej głębokości napełnienia t równej np. 1 m oraz zmieniających
się wartości średnicy miarodajnej dm w zakresie 0,01 m do 0,1 m. Następnie wykreślić krzywą obrazującą
zmiany prędkości granicznej vgr wywołane zmianami wielkości ziaren rumowiska wyrażonymi średnicą
miarodajną dm przy stałej głębokości napełnienia t = const.
10. Obliczyć spadek dopuszczalny Idop dla obliczonej siÅ‚y poruszajÄ…cej rumosz Ägr przyjmujÄ…c różne wartoÅ›ci
promienia hydraulicznego Rh (w zakresie 0,1 m do 1,5 m). Wykreślić krzywą obrazującą zmiany spadku
dopuszczalnego Idop przy staÅ‚ym Ägr = const i zmiennym promieniu hydraulicznym Rh.
Lista kontrolna elementów projektu:
1. Obliczenia:
 średni spadek cieku głównego I,
 średni spadek odcinka cieku do zabudowy i,
 przepływ maksymalny wzorem Punzeta Qp%, dla prawdopodobieństwa p% = 10% i 50%,
 odpływ jednostkowy q dla przepływu Q50%,
 średnica charakterystyczna d50% i miarodajna dm wzorem Osucha,
1
 współczynnik szorstkości K,
 krytyczna siÅ‚a poruszajÄ…ca rumosz Ägr.
2. Obliczenia: prędkość graniczna vgr dla średnicy miarodajnej dm przy zmiennym napełnieniu t.
3. Wykres: Wpływ głębokości napełnienia na prędkość graniczną przy stałej wartości średnicy miarodajnej
rumowiska.
4. Obliczenia: prędkość graniczna vgr dla przyjętej (dowolnie) głębokości napełnienia t przy zmiennej średnicy
miarodajnej dm.
5. Wykres: Wpływ średnicy miarodajnej rumowiska na prędkość graniczną przy stałej głębokości napełnienia.
6. Obliczenia: spadek dopuszczalny Idop dla wartoÅ›ci siÅ‚y poruszajÄ…cej rumosz Ägr przy zmiennym promieniu
hydraulicznym Rh.
7. Wykres: Wpływ promienia hydraulicznego na spadek dopuszczalny dla stałej wartości siły poruszającej
rumosz.
Przepływ wody w korytach otwartych
Przedmiotem zainteresowania jest ruch wody w korytach otwartych  woda ma swobodne zwierciadło  czyli
linie energii potencjalnej pokrywa się z linią zwierciadła wody. Zakładamy ruch jednostajny, tj. na całej długości
odcinka przewodu spadek hydrauliczny i szorstkość ścian nie ulegają zmianie. Linie spadku zwierciadła wody i
dno są do siebie równoległe.
Natężenie przepływu płynu Q jest to objętość płynu przepływająca przez daną ograniczoną powierzchnię w
jednostce czasu. Taka definicja odpowiada wolumetrycznej metodzie pomiaru przepływu. Lokalny przepływ
przypadający na jednostkę powierzchni strumienia F odpowiada prędkości lokalnej v, skąd wynika zależność:
Q = vF (1)
Przekrój czynny koryta F to część przekroju poprzecznego zawarta pomiędzy zwierciadłem wody a dnem i
brzegami.
Promień hydrauliczny Rh jest miarą (charakterystyką) przekroju przewodu lub koryta otwartego, pozwalającą
w sposób ogólny porównywać warunki ruchu w przekrojach o różnych kształtach geometrycznych. Promień
hydrauliczny definiuje się jako stosunek powierzchni przekroju poprzecznego strumienia do obwodu zwilżonego
w tym przekroju (rycina 1):
F
Rh = [m] (2)
U
gdzie: F - pole powierzchni przekroju [m2]; U - obwód zwilżony [m] czyli długość obwodu przekroju na której
ciecz rzeczywiście styka się ze ściankami przewodu.
Rysunek 1. Promień hydrauliczny (lewy). Średnia głębokość przekrojowa (prawy).
Średnia głębokość przekrojowa to stosunek powierzchni przekroju poprzecznego strumienia do szerokości
zwierciadła wody (rycina 1):
F
hsr = [m] (3)
B
gdzie: F - powierzchnia przekroju poprzecznego [m2]; B - szerokość zwierciadła wody w przekroju [m].
Spadek dna koryta obliczany jest na podstawie rzędnych dna z w dwóch przekrojach poprzecznych, położonych
w odległości l mierzonej wzdłuż nurtu:
z1 - z2
i = (4)
l
2
Spadek zwierciadła Jw obliczamy na podstawie rzędnych zwierciadła wody H w przekroju:
H1 - H2 h1 - h2
Jw = = i + (5)
l l
gdzie: h  głębokość napełnienia w przekroju; l  odległość między przekrojami.
Równanie Bernoulliego
Równanie Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej w korycie otwartym. A
ączna energia strugi dla każdego z dwóch
przekrojów nie będzie stała lecz różna o wartość strat powstałych między przekrojami. Linia energii będzie się
obniżać między przekrojami. Wprowadzając do równania prędkość średnią musimy wprowadzić współczynnik
Saint-Venanta ą. Wzór Bernoulliego dla układu rzeczywistego:
2 2
Ä…v1 p1 Ä…v2 p2
+ + z1 = + + z2 + "hst (6)
2g Å‚ 2g Å‚
gdzie: "hst  wysokość strat, ą  współczynnik energii kinetycznej, ł  ciężar właściwy, dla wody 9810
N/m3, p  ciśnienie [N/m2], v  prędkość [m/s], g  przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2, z  wzniesienie środka
ciężkości strugi ponad poziom porównawczy.
Do obliczeń inżynierskich można zastosować równanie:
2 2
Ä…v1 Ä…v2
+ t1 = + t2 + "hst (7)
2g 2g
gdzie: t  głębokość napełnienia w korycie.
Spad hydrauliczny jest różnicą energii między dwoma przekrojami strumienia cieczy. Obliczenie spadu hydrau-
licznego:

2 2
Ä…v1 p1 Ä…v2 p2
"hst = + + z1 - + + z2 (8)
2g Å‚ 2g Å‚
Spadek hydrauliczny to wielkość strat energii przypadającą na jednostkę długości. W praktyce inżynierskiej
utożsamiany często ze spadkiem zwierciadła wody lub dna. Jest to uzasadnione, gdy mamy do czynienia z ruchem
ustalonym jednorodnym, dla którego linia energii, linia ciśnień, zwierciadło wody i dno koryta są równoległe.
Obliczenie spadku hydraulicznego:
"hst
Ih = (9)
L
gdzie: L - długość odcinka pomiędzy przekrojami.
Rumowisko rzeczne i jego charakterystyka
Średnica miarodajna dm obliczamy ją na podstawie odczytów z wykresu uziarnienia gruntu lub wyznaczamy
graficznie. Przy zabudowie lokalnych odcinków cieku dm można obliczać według zależności dm = 1, 2d50%,
w którym d50% obliczamy wg formuły Osucha (patrz poniżej).
Średnica charakterystyczna dp% jest to średnica ziaren, które wraz z mniejszymi stanowią p procent próby.
Odczytujemy ją bezpośrednio z krzywej uziarnienia. Miarą najczęściej stosowaną jest średnica d50% czyli w
próbce rumoszu rzecznego ziaren o średnicy mniejszej od d [mm] jest 50%. Średnicę charakterystyczną d50%
można obliczyć wzorem empirycznym Osucha (wzór regionalny dla Karpat):
d50% = 0, 69i0,809A0,357q0,136 [mm] (10)
gdzie: A  powierzchnia zlewni [km2]; i  sredni spadek dna odcinka regulowanego (do zabudowy) wyrażony
w promilach [ ]; q  odpływ jednostkowy z kilometra kwadratowego zlewni w czasie przepływu wody
dwuletniej Q50% wyrażony w litrach na sekundę z kilometra kwadratowego [l/s/km2].
3
Zależności między parametrami hydraulicznymi a ruchem rumowiska w cieku
Masowy ruch rumowiska w korycie naturalnym jest możliwy tylko przy przepływie wody, przy założeniu,
że występujące tam siły będą dostatecznie duże aby ruch ten wywołać. Ruch rumowiska w ciekach zależy od
wielu czynników min. warunków klimatycznych, hydrogeologicznych i morfologicznych zlewni oraz parametrów
samego rumowiska.
Naprężenia Å›cinajÄ…ce Ä , wystÄ™pujÄ…ce na czynnej powierzchni koryta cieku, sÄ… wynikiem pokonywania opo-
rów ruchu przez bryłę wody o określonym ciężarze. Największą wartość tych naprężeń nie powodującą jeszcze
odrywania się i przemieszczania ziaren rumowiska nazywamy naprężeniem granicznym lub krytycznym.
Wartość naprężeń granicznych możemy obliczyć wzorem (według wytycznych projektowych):
2
8, 7
Ägr = dmÁw [kgf · m-2] (11)
K
w którym: dm  Å›rednica miarodajna [m], Áw  gÄ™stość wÅ‚aÅ›ciwa wody [kg/m3] (przyjąć 1000 kg/m3),
K = 1/n  współczynnik szorstkości (obliczony).
Współczynnik szorstkości liczymy według empirycznej formuły (normatyw):
1 2, 9
K = = (12)
n
i1/3d1/6
m
w którym: dm  średnica miarodajna [m]; i  spadek odcinka do zabudowy w jednostkach bezwzględnych [-].
Prędkość graniczna vgr jest to taka prędkość wody, której przekroczenie powoduje ruch mieszaniny ziaren
o podanej charakterystyce. Liczymy wzorem (wytyczne projektowe):
vgr = 8, 7d1/2t1/6 [m/s] (13)
m
gdzie: dm  średnica miarodajna [m], t  głębokość napełnienia koryta [m].
Spadek dopuszczalny Idop dna projektowanego na podstawie wartości krytycznej siły poruszającej rumosz
wzorem Du Boys a:
Ägr
Idop = (14)
RhÁw
gdzie: Áw  gÄ™stość wÅ‚aÅ›ciwa wody [kg/m3] (przyjąć 1000 kg/m3), Ägr  graniczna siÅ‚a unoszenia rumoszu
[kgf/m2], Rh  promień hydrauliczny [m], Idop  spadek dopuszczalny w jednostkach bezwzględnych [-].
Obliczenia przykładowe.
Dane otrzymane z tematem: A = 35,62 km2; P = 840 mm; "W = 0,495 km, L = 9,54 km, N = 60.
Dane odczytane z mapy sytuacyjno-wysokościowej: hpz = 426,2 m n.p.m.; hkt = 430,8 m n.p.m.; l = 320 m.
1. Spadek całego cieku (z
ródło cieku  przekrój zamykający):
"W 0, 495
I = = = 0, 052
L 9, 54
2. Spadek odcinka przeznaczonego do zabudowy (koniec trasy  przekrój zamykający):
hkt - hpz 0, 4308 - 0, 4262
i = = = 0, 014
l 0, 320
3. Przepływ maksymalny wzorem Punzeta:
3, 027"w0,173 3, 027 · 0, 4950,173
Cv = = = 1, 604
A0,102L0,066 35, 620,102 · 9, 540,066
0,536
Q50% = 0, 002787A0,747P N0,603i-0,075 = 0, 002787·35, 620,747·8400,536·600,603·0, 052-0,075 = 21, 89 m3/s
0,895
0,144t0,895+1
Ć10% = 1 + 0, 944t1,48Cv = 1 + 0, 944 · 1, 2821,48 · 1, 6040,144·1,282 +1 = 3, 381
Q10% = Ć10% · Q50% = 3, 381 · 21, 89 = 74, 02 m3/s
4
Rysunek 2. Wpływ głębokości napełnienia t na prędkość graniczną vgr dla stałej wartości średnicy miarodajnej
dm = 0,06 m
4. Wielkość średnic charakterystycznych rumowiska na odcinku do zabudowy:
Q50% 21, 89
q = = = 0, 614 m3/s/km2 = 614 l/s/km2
A 35, 62
d50% = 0, 69i0,809A0,357q0,136 = 0, 69 · 140,809 · 35, 620,357 · 6140,136 = 50 mm
dm = 1, 2d50% = 1, 2 · 50 = 60 mm
5. Współczynnik szorstkości:
1 2, 9 2, 9
K = = = = 19
n
i1/3d1/6 0, 0141/3 · 0, 061/6
m
6. Naprężenia graniczne:
2 2
8, 7 8, 7
Ägr = dmÁw = · 0, 06 · 1000 = 12, 3 kgf/m2
K 19
7. Prędkość graniczna dla t z zakresu 0,1-2,0 m (dm = 0,06 m):
vgr = 8, 7d1/2t1/6
m
= 8, 7 · 0, 061/2 · 0, 11/6 = 1, 5 m/s
= 8, 7 · 0, 061/2 · 0, 21/6 = 1, 6 m/s
. . .
= 8, 7 · 0, 061/2 · 2, 01/6 = 2, 4 m/s
Wynik obliczeń w formie graficznej przedstawiono na rycinie 2.
8. Prędkość graniczna dla dm z zakresu 0,01-0,1 m (t = 1 m):
vgr = 8, 7d1/2t1/6
m
= 8, 7 · 0, 011/2 · 11/6 = 0, 9 m/s
= 8, 7 · 0, 021/2 · 11/6 = 1, 2 m/s
. . .
= 8, 7 · 0, 11/2 · 11/6 = 2, 8 m/s
Wynik obliczeń w formie graficznej przedstawiono na rycinie 3.
5
Rysunek 3. Wpływ średnicy miarodajnej dm na prędkość graniczną vgr dla stałej wartości głębokości napełnie-
nia t = 1 m
Rysunek 4. Wpływ promienia hydraulicznego Rh na spadek dopuszczalny Idop dla stałej wartości krytycznej
siły poruszającej rumosz tgr = 12,3 kgf/m2
9. Spadek dopuszczalny dla Rh z zakresu 0,1-1,5 m (Ägr = 12,3 kgf/m2):
Ägr
Idop =
RhÁw
12, 3
= = 0, 1230
0, 1 · 1000
12, 3
= = 0, 0615
0, 2 · 1000
. . .
12, 3
= = 0, 0082
1, 5 · 1000
Wynik obliczeń w formie graficznej przedstawiono na rycinie 4.
6
Rysunek 5. Interpretacja graficzna składników równania Bernoulliego dla cieczy doskonałej
Rysunek 6. Interpretacja graficzna składników równania Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej
Rysunek 7. Interpretacja graficzna składników równania Bernoulliego w korycie otwartym
7