Sprawozdanie
Temat: Laminarny przepływ cieczy. Wyznaczanie
współczynnika lepkości.
Dzień/godz.
Wydział Nr zespołu:
Poniedziałek 8:15  11:00
Data
Inżynierii Lądowej
27
26.10.2009
Ocena z Ocena ze
ImiÄ™ i Nazwisko Ocena:
przygotowania: sprawozdania:
1. A
ukasz Żukowski
2. Michał Doboszyński
3. Arkadiusz Cegłowski
ProwadzÄ…cy: Podpis
ProwadzÄ…cego
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości dynamicznej
cieczy w oparciu o badanie spadku kulek metalowych w badanej cieczy.
II. Wyznaczanie współczynnika lepkości:
1.Wstęp teoretyczny:
W wielu przypadkach ciecze rzeczywiste zachowują się w przybliżeniu jak ciecz
doskonała, tzn. nielepka i nieściśliwa. Dla cieczy nieściśliwej słuszne jest prawo ciągłości
przepływu. Wynika z niego, że rurze ciecz osiąga największą prędkość w miejscach o
małej powierzchni przekroju.
Z drugiej strony prędkość cieczy w rurze zależy od ciśnień: statycznego i
hydrodynamicznego, o czym mówi Równanie Bernoulliego:
gdzie:
" - energia jednostki masy płynu,
" - gęstość płynu,
" - prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu,
" - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna,
" - przyspieszenie grawitacyjne,
" - ciśnienie płynu w rozpatrywanym miejscu.
Oba te prawa nie uwzględniają różnicy prędkości cząsteczek cieczy znajdujących
się w różnej odległości od ścianek rury, gdyż nie uwzględniają tarcia między
cząsteczkami cieczy, tzw. tarcia wewnętrznego.
Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy, poruszająca się cząsteczka
pociąga za sobą sąsiadujące cząsteczki tym silniej, im większa jest siła lepkości. Te
cząsteczki pociągają następne itd. Każda następna warstwa porusza się jednak nieco
wolniej, tym wolniej, im mniejsza lepkość cieczy. Prędkość spada do zera dla cząstek
przy ściankach, które są jakby "przyklejone", a więc nieruchome. Tak więc maksymalną
prędkość mają cząsteczki na osi rury, jak pokazuje to rysunek:
Taka sytuacja ma miejsce przy małych prędkościach cieczy przez gładką rurę. Mówimy,
że przepływ jest laminarny, czyli warstwowy. Kolejne warstwy cieczy płyną nie zakłócając
siÄ™ wzajemnie.
Prędkość cząsteczek przepływających przez dany punkt jest zawsze taka sama.
Przy dużych prędkościach w cieczy pojawiają się zawirowania i ruch z laminarnego
zmienia się w turbulentny. W takim ruchu prędkość cząsteczek w każdym punkcie
zmienia się nieustannie. Można jednak określić w każdym punkcie pewną prędkość
średnią. Rozkład tych prędkości jest wtedy nieco inny:
Do określenia lepkości cieczy posłużymy się takim modelem:
Płaską deseczkę leżąca na powierzchni cieczy w szerokim, płytkim naczyniu, ciągniemy
siłą F, nadając jej stałą prędkość v0. Warstwa cieczy przylegająca do deseczki ma
prędkość taką samą jak deseczka, a kolejne, leżące coraz głębiej warstwy, mają
prędkości coraz mniejsze. Warstwa cieczy przylegająca do dna jest nieruchoma. Zatem
im płytsze naczynie, tym szybciej maleje wraz z głębokością prędkość cieczy.
Z doświadczenia wynika, że wielkość tych zmian powiązana jest z działającą siłą
zależnością:
lub ogólniej
S to powierzchnia deseczki,
- to tak zwany gradient prędkości, czyli zmiana wartości prędkości wraz z
głębokością x,
- to współczynnik proporcjonalności pełniący tu rolę współczynnika lepkości
dynamicznej
W przypadku ćwiczenia laboratoryjnego:
Na kulkę opadającą w środowisku lepkim działają następujące siły:
1) siła ciężkości kulki działająca pionowo w dół:
2) siła wyporu skierowana pionowo do góry:
3) siła oporu środowiska F, która zgodnie z prawem Stokes a równa jest:
,
gdzie:
m - masa opadajÄ…cej kulki
V - objętość kulki
r - gęstość cieczy
g - przyspieszenie ziemskie
r - promień kulki
v - prędkość kulki opadającej ruchem jednostajnym
m - współczynnik lepkości cieczy zależny od rodzaju cieczy i temperatury
W przypadku równoważenia się trzech wymienionych sił, tzn. przy zachodzeniu
równości:
(1)
kulka opada ruchem jednostajnym ze stałą prędkością.
Na podstawie równania (1) możemy obliczyć współczynnik lepkości:
 (2)
PodstawiajÄ…c , gdzie h - droga przebyta ruchem jednostajnym w czasie t
otrzymujemy:
(3)
Wpływ na uzyskane wartości mają błędy pomiarowe, wynikające z niedokładności
urządzenia pomiarowego lub błędów mierzącego. Dla badanych wielkości błędy
wynoszÄ…:
"d = Ä… 10-6 m
"m = Ä… 10-6 kg
"t = Ä… 0,15 s
"l = Ä… 10-3 m
Dla gęstości i przyspieszenia grawitacyjnego przyjęty błąd wynosi 0,1% wartości.
Błąd wyznaczenia prędkości granicznej vgr policzono metodą różniczki zupełnej:
Błąd współczynnika lepkości wyzaczono metodą różniczki zupełnej.
2.Część praktyczna i pomiarowa:
Dane do badania:
1) Średnice wewnętrzne rur:
Rura z gliceryną  Ć1=27,9 mm
Rura z olejem  Ć2=28,1 mm
2) Ciężar właściwy cieczy
Olej silnikowy = 0,867 g/ cm3
Gliceryna = 1,473 g/ cm3
3) Wzór cząsteczkowy gliceryny CH2OH-CHOH-CH2OH
4) Długości odcinka na którym mierzono czas
Gliceryna  L=90cmÄ…1mm
Olej silnikowy - L=80cmÄ…1mm
Ważenie kulek
+0,0003g
Lignina 0,2355g mL= 0,2352 g
Lignina + 10 Kulek 5,6mg 1,3321 (g) mK= 0,1097 g
mk  uśredniona masa jednej kulki
Tab.1 Pomiar średnicy kulek
Pomiar wynik (mm)
1 3,00
2 2,99
3 2,99
4 3,00
5 3,00
6 2,99
7 2,99
8 2,98
9 3,00
10 2,99
średnia 2,99
Tab.2 Pomiar czasu przepływu przez wyznaczone odcinki:
Czas przepływu [s]
Pomiar W oleju W glicerynie
1 6,21 26,13
2 6,12 26,00
3 6,12 25,69
4 6,22 25,81
5 6,28 25,71
6 6,28 25,79
7 6,09 25,82
8 6,06 25,60
9 6,22 25,67
10 6,07 25,78
średnia 6,17 25,80
Tab.3 Obliczenie prędkości granicznej w danych płynach:
Prędkość graniczna [m/s]
Olej Silnikowy Gliceryna
Vgr " Vgr Vgr " Vgr
Pomiar
1 0,129 +/- 0,0041 0,034 +/- 0,00026
2 0,131 +/- 0,0042 0,035 +/- 0,00026
3 0,131 +/- 0,0042 0,035 +/- 0,00027
4 0,129 +/- 0,0040 0,035 +/- 0,00026
5 0,127 +/- 0,0040 0,035 +/- 0,00027
6 0,127 +/- 0,0040 0,035 +/- 0,00026
7 0,131 +/- 0,0042 0,035 +/- 0,00026
8 0,132 +/- 0,0042 0,035 +/- 0,00027
9 0,129 +/- 0,0040 0,035 +/- 0,00027
10 0,132 +/- 0,0042 0,035 +/- 0,00026
Tab. 4 Obliczenie współczynnika lepkości danych cieczy:
Å‚Å‚
kg
Współczynnik lepkoÅ›ci îÅ‚ m Å" sśł
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Olej Silnikowy Gliceryna
·o "·o ·g "·g
Pomiar
Ź
1 0,26 +/- 0,0128 0,88 +/- 0,0175
2 0,26 +/- 0,0128 0,88 +/- 0,0175
3 0,26 +/- 0,0128 0,87 +/- 0,0173
4 0,26 +/- 0,0128 0,87 +/- 0,0173
5 0,26 +/- 0,0128 0,87 +/- 0,0172
6 0,26 +/- 0,0129 0,88 +/- 0,0173
7 0,26 +/- 0,0127 0,88 +/- 0,0173
8 0,26 +/- 0,0128 0,88 +/- 0,0173
9 0,26 +/- 0,0128 0,87 +/- 0,0172
10 0,25 +/- 0,0127 0,88 +/- 0,0173
KorzystajÄ…c ze wzoru:
obliczyliśmy uśrednioną wartość współczynnika lepkości dla każdej z serii.
Å‚Å‚
kg
GLICERYNA ·g = 0,88 Ä… 0,02 îÅ‚ m Å" sśł
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Å‚Å‚
kg
OLEJ SILNIOWY ·o = 0,19 Ä… 0,01 îÅ‚ m Å" sśł
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Ź
Ź
III. Wnioski
Zgodnie z przewidywaniami współczynnik lepkości gliceryny parokrotnie przewyższył
wynik otrzymany dla oleju silnikowego. Wynik porównano do wartości współczynnika
lepkoÅ›ci gliceryny odczytanych z tablic : 1,480 w 20° C, oraz 0,6 w
temperaturze 30°C. PrzyjmujÄ…c liniowy spadek lepkoÅ›ci gliceryny w zależnoÅ›ci od
temperatury obliczono że otrzymany wynik winien występować przy temperaturze płynu
równej ok. 23°C, temperatura podaczas przeprowadzania doÅ›wiadczenia wynosiÅ‚a ok
20°C tak wiÄ™c na wynik badania musiaÅ‚y wpÅ‚ynąć dodatkowe czynniki. Podejrzewa siÄ™,
że na wynik mogły wpłynąć następujące, trudne do wyeliminowania, czynniki:
- Asymetria opadania kulek w naczyniu
- Zanieczyszczenia zawarte w badanych cieczach
Lepkość olei samochodowych klasyfikuje się według ustaleń SAE (Stowarzyszenia
Inżynierów Samochodowych), lecz w związku z brakiem szczegółowych danych
dotyczących badanej cieczy nie można było porównać go z klasyfikacją.