Miejsce na naklejk´ z kodem
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
LISTOPAD
ROK 2009
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. SprawdÄ™, czy arkusz zawiera 15 stron.
2. W zadaniach od 1. do 20. sÄ… podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wy-
bierz tylko jednÄ… odpowiedÄ™.
3. Rozwiązania zadał
od 21. do 31. zapisz starannie i czy-
telnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok
rozumowania prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UŻywaj d"ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uÅ»ywaj korektora. B"´dne zapisy przekreĘl.
6. Pami´taj, Å»e zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie.
7. Obok numeru kaŻdego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów moŻliwych do uzyskania. Za rozwiązanie
wszystkich zadał

8. MoÅ»esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
moÅ»na otrzymaç
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
"ącznie 50 punktów.
Úyczymy powodzenia!
Wpisuje zdajÄ…cy przed rozpocz´ciem pracy
KOD
PESEL ZDAJŃCEGO ZDAJŃCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca"oĘci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadał

przez dyrektorów szkó" biorących udzia" w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
ZADANIA ZAMKNIóTE
W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednÄ… poprawnÄ… odpowiedÄ™.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba 27- 2$96 jest równa:
A. 95 B. 316 C. 64 D. 36
Zadanie 2. (1 pkt)
2
KÄ…t a jest ostry i sina=
7. Wtedy cosa jest równy:
3 5 5 3
45 5
A. B. C. D.
49 7 7 7
Zadanie 3. (1 pkt)
Zaznacz, na którym rysunku jest przedstawiony zbiór rozwiązał
nierównoĘci x - 2 < 4.
A.
 8  7  6  5  4  3  2  1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
B.
 8  7  6  5  4  3  2  1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
C.
 8  7  6  5  4  3  2  1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
D.
 8  7  6  5  4  3  2  1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
Zadanie 4. (1 pkt)
Dany jest okrÄ…g o równaniu (x + 3)2 + (y + 2)2= 16. D"ugoĘç tego okr´gu jest równa:
A. 16r B. 8r C. 4r D. 6r
Zadanie 5. (1 pkt)
Obj´toĘç szeĘcianu jest równa 125. Pole powierzchni ca"kowitej tego szeĘcianu jest równe:
A. 25 B. 100 C. 250 D. 150
Zadanie 6. (1 pkt)
WysokoĘç trójkÄ…ta równobocznego wpisanego w okrÄ…g jest równa 6 3. PromieÅ‚
tego okr´gu jest
równy:
A. 4 B. 2 3 C. 4 3 D. 6
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 7. (1 pkt)
Najmniejsza wartoĘç funkcji kwadratowej f (x) = 3 (x - 4)2 + 5 to:
A. -4 B. 3 C. 1 D. 5
Zadanie 8. (1 pkt)
Zbiorem rozwiązał
nierównoĘci -(x + 1)(x - 3) G 0 jest:
A. (-1, 3) B. (-3,-3 , 1,3) C. (-3,-1 , 3,3) D. -1, 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Liczba log 01 + log216 jest równa:
,
A. 6 B. -5 C. 3 D. 7
Zadanie 10. (1 pkt)
Na diagramie są przedstawione wyniki pomiaru wzrostu uczniów klasy 3d.
liczba
uczniów
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
160 165 170 175 180 wzrost w cm
Ile osób w tej klasie ma wzrost powyŻej Ęredniego?
A. 6 B. 14 C. 21 D. 16
Zadanie 11. (1 pkt)
Prosta o równaniu y = mx + 6 przechodzi przez punkt A = (2,-4), gdy:
A. m = 5 B. m =- 5 C. m = 1 D. m =-4
Zadanie 12. (1 pkt)
Torba kosztowa"a 40 z", a po podwyÅ»ce 50 z". O ile procent podwyÅ»szono cen´ tej torby?
A. 10% B. 25% C. 75% D. 20%
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 13. (1 pkt)
Dane są wielomiany W(x) = x - 4 i M (x) = x2 - 2x. Wielomian W(x)$M(x) jest równy:
A. x3- 2x2 - 8x B. x3- 6x2 + 8x C. x3- 4x2 - 10x D. x3- 4x2 + 6x
Zadanie 14. (1 pkt)
Punkty P = (-1, 2) i R = (3, -1) są sąsiednimi wierzcho"kami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest
równy:
A. 20 B. 5 C. 10 D. 25
Zadanie 15. (1 pkt)
Liczby 5, x + 4, 1 w podanej kolejnoĘci tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba x jest równa:
A. -5 B. 05 C. 2 D. -1
,
Zadanie 16. (1 pkt)
Wykres funkcji f (x) = 4x + k przechodzi przez punkt (2, - 1), gdy liczba k jest równa:
A. 17 B. 9 C. -17 D. -9
Zadanie 17. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 1, a iloraz czwartego wyrazu przez trzeci jest
1
równy
2. Drugi wyraz tego ciągu jest równy:
1 1
A. B. 2 C. D. 4
2 4
Zadanie 18. (1 pkt)
Podstawa trójkÄ…ta równoramiennego ma d"ugoĘç 24, a wysokoĘç opuszczona na t´ podstaw´ jest
równa 5. Rami´ tego trójkÄ…ta ma d"ugoĘç:
A. 13 B. 26 C. 3 D. 5 2
Zadanie 19. (1 pkt)
1
KÄ…t Ęrodkowy a jest oparty na "uku wyznaczonym przez okr´gu. KÄ…t wpisany, oparty na tym
9
samym "uku, co kÄ…t a ma miar´:
A. 80c B. 40c C. 20c D. 45c
Zadanie 20. (1 pkt)
2
Funkcja liniowa f (x) =- x + 4 przyjmuje wartoĘci ujemne dla:
3
A. x < 6 B. x > 6 C. x >- 6 D. x <- 6
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadał
o numerach od 21. do 31. naleÅ»y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treĘcią zadał
.
Zadanie 21. (2 pkt)
RozwiąŻ równanie x3+ x2 + x + 1 = 0.
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
Zadanie 22. (2 pkt)
RozwiÄ…Å» graficznie nierównoĘç x2> x + 2.
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 23. (2 pkt)
Wyznacz równania stycznych do okr´gu x2 - 4x + y2 - 2y - 4 = 0 równoleg"ych do osi OY.
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
Zadanie 24. (2 pkt)
Podstawy trapezu równoramiennego mają d"ugoĘci 4 cm i 6 cm, a cosinus kąta ostrego trapezu jest
1
równy
2. Oblicz obwód trapezu.
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 25. (2 pkt)
Suma n poczÄ…tkowych wyrazów ciÄ…gu arytmetycznego wyraÅ»a si´ wzorem S = n (n - 2). Oblicz
n
pierwszy wyraz ciÄ…gu i jego róŻnic´.
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
Zadanie 26. (2 pkt)
Sprowadę wyraŻenie x - 1 + x - -x + 1 do najprostszej postaci, gdy x ! (0, 1).
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 27. (2 pkt)
Za dwa lata Julka b´dzie dwa razy starsza niÅ» by"a osiem lat temu. Ile lat ma Julka?
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
Zadanie 28. (2 pkt)
W prostokÄ…cie przekÄ…tna d"ugoĘci d dzieli kÄ…t prostokÄ…ta na dwie równe cz´Ä˜ci. WykaÅ», Å»e pole
kwadratu zbudowanego na tej przekÄ…tnej jest dwa razy wi´ksze od pola prostokÄ…ta.
11
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 29. (5 pkt)
CiÄ…g (4, x, y) jest ciÄ…giem geometrycznym malejÄ…cym. CiÄ…g (y, x + 1, 5) jest ciÄ…giem arytmetycznym.
Wyznacz x.
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
12
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 30. (5 pkt)
Samochód przejecha" 180 km, jadÄ…c ze sta"Ä… pr´dkoĘciÄ…. Gdyby jecha" z pr´dkoĘciÄ… o 30 km/h
wi´kszÄ…, to czas przejazdu skróci"by si´ o godzin´. Z jakÄ… pr´dkoĘciÄ… jecha" samochód?
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
13
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 31. (4 pkt)
Punkty A = (-2, 4), B = (-2, -2), C = (5, -3), D = (1, 4) są wierzcho"kami czworokąta. Oblicz wspó"-
rz´dne punktu przeci´cia przekÄ…tnych tego czworokÄ…ta.
OdpowiedÄ™: ............................................................................................................................................
14
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS
15