Egzamin z matematyki, Budownictwo, sem. II
1. Rozwiązać podane równanie różniczkowe y2 2 - 4y2 + 4y = 3e2x.
"
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = y x - y2 - x + 6y.

2z
"
3. Obliczyć całkę powierzchniową dS po płacie Ł: z = 1-2(x2 +y2) dla z -5. Sporządzić
1+16x2+16y2
Ł
rysunek.

4. Obliczyć całkę potrójną 3xdxdydz, gdzie V jest bryłą ograniczoną powierzchniami
V

z = x2 + y2 - 2 i z = -x2 - y2. Sporządzić rysunek.

5. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę (x2+x3+2y)dx-(y2+3x2-y)dy, gdzie � jest dodatnio
�
skierowanym brzegiem trójkąta o wierzchołkach A(0, 0), B(3, 3), C(0, 1). Naszkicować krzywą �.

6. Obliczyć całkę xdl, gdzie L jest łukiem okręgu x2 + y2 + 4x = 0 położonym w trzeciej ćwiartce układu
L
współrzędnych.
1

7. Obliczyć całkę xe3xdx.
0
Egzamin z matematyki, Budownictwo, sem. II
1. Rozwiązać podane równanie różniczkowe y2 2 - 4y2 + 4y = 3e2x.
"
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = y x - y2 - x + 6y.

2z
"
3. Obliczyć całkę powierzchniową dS po płacie Ł: z = 1-2(x2 +y2) dla z -5. Sporządzić
1+16x2+16y2
Ł
rysunek.

4. Obliczyć całkę potrójną 3xdxdydz, gdzie V jest bryłą ograniczoną powierzchniami
V

z = x2 + y2 - 2 i z = -x2 - y2. Sporządzić rysunek.

5. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę (x2+x3+2y)dx-(y2+3x2-y)dy, gdzie � jest dodatnio
�
skierowanym brzegiem trójkąta o wierzchołkach A(0, 0), B(3, 3), C(0, 1). Naszkicować krzywą �.

6. Obliczyć całkę xdl, gdzie L jest łukiem okręgu x2 + y2 + 4x = 0 położonym w trzeciej ćwiartce układu
L
współrzędnych.
1

7. Obliczyć całkę xe3xdx.
0
Egzamin z matematyki, Budownictwo, sem. II
1. Rozwiązać podane równanie różniczkowe y2 2 - 4y2 + 4y = 3e2x.
"
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = y x - y2 - x + 6y.

2z
"
3. Obliczyć całkę powierzchniową dS po płacie Ł: z = 1-2(x2 +y2) dla z -5. Sporządzić
1+16x2+16y2
Ł
rysunek.

4. Obliczyć całkę potrójną 3xdxdydz, gdzie V jest bryłą ograniczoną powierzchniami
V

z = x2 + y2 - 2 i z = -x2 - y2. Sporządzić rysunek.

5. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę (x2+x3+2y)dx-(y2+3x2-y)dy, gdzie � jest dodatnio
�
skierowanym brzegiem trójkąta o wierzchołkach A(0, 0), B(3, 3), C(0, 1). Naszkicować krzywą �.

6. Obliczyć całkę xdl, gdzie L jest łukiem okręgu x2 + y2 + 4x = 0 położonym w trzeciej ćwiartce układu
L
współrzędnych.
1

7. Obliczyć całkę xe3xdx.
0
Egzamin z matematyki, Budownictwo, sem. II
1. Rozwiązać podane równanie różniczkowe 5y2 2 - 6y2 + 5y = 6 sin x - 12 cos x.
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = (y2 - x)e-2x.


3. Obliczyć całkę powierzchniową z x2 + y2dS po płacie Ł: z = 2 - x2 + y2 dla z -3. Sporządzić
Ł
rysunek.

4. Obliczyć całkę potrójną 2xdxdydz, gdzie V jest bryłą ograniczoną powierzchniami
V

z = - x2 + y2 i z = x2 + y2 - 2. Sporządzić rysunek.

5. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę (3x+2y+y2)dx-(5y+7x+7y2)dy, gdzie � jest ujemnie
�
skierowanym brzegiem trójkąta o wierzchołkach A(0, 0), B(-3, 3), C(-1, 0). Naszkicować krzywą �.

6. Obliczyć całkę xdl, gdzie L jest łukiem okręgu x2 + y2 - 4y = 0 położonym w pierwszej ćwiartce układu
L
współrzędnych.
Ą

7. Obliczyć całkę x cos 5xdx.
0
Egzamin z matematyki, Budownictwo, sem. II
1. Rozwiązać podane równanie różniczkowe 5y2 2 - 6y2 + 5y = 6 sin x - 12 cos x.
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = (y2 - x)e-2x.


3. Obliczyć całkę powierzchniową z x2 + y2dS po płacie Ł: z = 2 - x2 + y2 dla z -3. Sporządzić
Ł
rysunek.

4. Obliczyć całkę potrójną 2xdxdydz, gdzie V jest bryłą ograniczoną powierzchniami
V

z = - x2 + y2 i z = x2 + y2 - 2. Sporządzić rysunek.

5. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę (3x+2y+y2)dx-(5y+7x+7y2)dy, gdzie � jest ujemnie
�
skierowanym brzegiem trójkąta o wierzchołkach A(0, 0), B(-3, 3), C(-1, 0). Naszkicować krzywą �.

6. Obliczyć całkę xdl, gdzie L jest łukiem okręgu x2 + y2 - 4y = 0 położonym w pierwszej ćwiartce układu
L
współrzędnych.
Ą

7. Obliczyć całkę x cos 5xdx.
0
Egzamin z matematyki, Budownictwo, sem. II
1. Rozwiązać podane równanie różniczkowe 5y2 2 - 6y2 + 5y = 6 sin x - 12 cos x.
2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = (y2 - x)e-2x.


3. Obliczyć całkę powierzchniową z x2 + y2dS po płacie Ł: z = 2 - x2 + y2 dla z -3. Sporządzić
Ł
rysunek.

4. Obliczyć całkę potrójną 2xdxdydz, gdzie V jest bryłą ograniczoną powierzchniami
V

z = - x2 + y2 i z = x2 + y2 - 2. Sporządzić rysunek.

5. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę (3x+2y+y2)dx-(5y+7x+7y2)dy, gdzie � jest ujemnie
�
skierowanym brzegiem trójkąta o wierzchołkach A(0, 0), B(-3, 3), C(-1, 0). Naszkicować krzywą �.

6. Obliczyć całkę xdl, gdzie L jest łukiem okręgu x2 + y2 - 4y = 0 położonym w pierwszej ćwiartce układu
L
współrzędnych.
Ą

7. Obliczyć całkę x cos 5xdx.
0