4 Słup jednokier przykład NS ukl o wezl nieprzes


Jednostki
Projektowanie elementów ściskanych wg PN-EN 1992-1-1:2008 - układ usztywniony
1 2 3
Przekrój I-I
Przekrój II-II
BZ-2 20x40
B 2
A
BZ-2 20x40
BZ-1 BZ-2
30x60 20x40
BZ-2 20x40
SZ-2 SZ-2
30x40 30x40
SZ-1
30x40
I
BZ-2 20x40
BZ-1 BZ-2
B
30x60 20x40
I
BZ-2 20x40
500 500
650 650
II II
BZ-2 20x40
SZ-1 SZ-1
30x40 30x40
BZ-2 20x40
C
500 500
2
NEd MEd.h2 MEd.b2
Se e
ik:
ł o
yr
pj
ro
zw
N5
8
0
k
E2 N
d
=
B
M20 M2k
k N
N m
m
E d
d .
. b0
h6 E
= =
M13 N
0 m
kM1k
N
m
E E
d d
. .
h b0
= - =
MEd.b1
MEd.h1 bs=30cm
1
650
450
450
650
460
450
30x60
30x60
30x60
BZ-1
BZ-1
BZ-1
h
s
=40cm
m
c
1
-
2
L
1
P
.
r
g
1. Wytrzymałość betonu i stali wg PN-EN 1992-1-1:2008
1l t za w mc
.ae ipe y ł
1s op sita
.y nr mr ś
K bu yn zo
i y i
- c p n ectlo
ciwci iń a n
ęw łnzzw e
śyó
o ybe sdt
1 1c
. 1
c4 z szkpeabu c t
c
ł = ą = ą =
-zohty oak
w mćryze ś n
y ł a sntnse
tackta n c
r śa r a
y e cbu ii
f3
0
M
P
a
c
k
=
f
c
k
-zobn e ś
w mćco oak
y ł l a
taoea n cn
r śiibu ii
y zwtnse
f
c c
dc
= ą
c
ł
-zo e bu cn
w mć ntnse
y łr e ś
taśioak
r ś d n ii
y a a
f 8
a
cf P
mk
cM
= +
2
3
f
c
k
ć
f2a
M-yśdenci
Pwm śanrg
f 3a
0
M
c.
t9 yar taą
m
c
t0P
m.
tł i u zn
r oeb oa
z ćno ie
= =
M
P
a
Ł ł
f5 f
c
t
k c
. t
00m
..
07
-t
kl
w 5
a %
n
y
=
ff5
cc
tt
kk
.
0
.
0
=
f5 f
c
t
k c
. t
01m
..
93
-t
kl
w 9
a5
n %
y
=
f5
c
t
k
.
0
.
0
f
c
tc
dt
- m o nb oa
w a i anrg
yłbi taą
toloenci
r ćz u ie
zścwo zn
e
= ą
c
ł
0
.
3
f
c
m
ć
E 2a
G0
P1
c2 .
m
- ł yi u
mssb
opte
dęśo
użcn
ro t
=
M
P
a
Ł ł
2
1ya u żc
.tłmsss
2r o roa
.z ćd ęśl
Wm ił yi
yśoptt
i
f
y
k
f M . 2a
5a 1 G
P 1f E0
5y s0
P
y0 d
k0 s
= ł = = =
s
ł
1rng t sćya
.aaęfn osśn
3n za ywoes:
.iw nk rij
Gz lewyśfk
c de a ktce
k e n ik
s n
taiwnsm
cgzbe a
.
3
5
c0 -z i c ocy
u0 oa rneśn
20 dł aet i
 =
f
y
d
-
oa s
dł i
k e
s nt
tal
cw
0
0 -z ia
2
2
y y.
d d0
 =  = -
E
s
c
u
2

ć
n de a k
iw nk ś
e e
f f0 -c zaywo
f0 f
.. .. gz g t s
l l4 rnlewy ć
i8 i
m m9 aaęfn o

 =  =
cy
ud
2
sśn
tce
rij
es
fk
ya

 - 
Ł ł
1 w dhry
.snn tw
4tiyao:
.ae ce h
Z i ic
eea ma
ł
BC i I 5
e3 l
t /t
o0sIBW
n3aN 0
7 AR0
I
f0 2P M 5 2 a
3 M P M 0
P af0a E0
a P G
P
c c0a f3 k s
kM f. c8 y0
t m
k3
= = = = =
f1Pf1P E3Pd.
2M M . 4P
3 Gf3M
7ae
8
c. t4a c2a 4 f0
d4ac. m8 y f
d5 ..
l4
i
m9
= = = =  =
2. Dane potrzebne do obliczenia elementów ściskanych
2y enok
. a r
1mltnc
.ieó si
Wrmwt:
yeku
j
y pop m rjc
m rj izui
izua r r ą
r ru
b0 h0 b0h0
3 4 3 m
m m-a es y pod
m 6 -a epg
sc sc w ykł pcpcw ykou
= = = =
y ć y pob
s u m rjr
os izua
ś a r r
l cc c b0h0-a eż
ml6 2 m
m m 4
c b0 wo p zczcw yke
o4 l
l5 o4 -kł
.
h0 .
= = = =
-kły kg ood,
wo p s j zścż
y ć ż on p
s u zna i ąe
osw jyi ći r
ś a edc
l c l5l0-ępgb
m 6 m
c 5
m c
c4 p0z0 rtou a
o5
l
10
= = =
3
2ł r s
. podp
2 rjl
.
Szoaa
iew u
ykeł
-c
ssa
i a
łk
a j
śą
ic
N 2N
0
k
E5
d8
=
looy j
i ie
cwmz c
e ą
M 0 m
N M
m
E E
d6 d0 -z e eg
. .
h bk o nm taw
2k 2N bi nn
= =
pz ""rws
łyh g l
a z"wyzp
sni nęu
zi bó ł
ce" mea
looy j
i ie
cwmz c
e ą
M k M m
N
m
E E
d d0 -z e eg
. .
h3 bk o nm taw
10 1N bi nn
= - =
pz "" nęu
łyh d l
a z"wyzp
sni l ł
zi bows
ce" mea
2y nsi cpo
.z io uz zu
3 a k żn e
.ne śtj r
Wcwo ye k
zy ce rj
ścopnśce we
raeoera m u
e zndge sis
d bauod toł
n j żiizn p

1 6
6 m - ir nr i
m m
m
s
 =  =
- ae
o j
tzn
uba
lr
i i
no
c m
m
n3
o5
m
=
oo rzrcśorgo n
d owdd ż zncebj
lćaioicjoali
e a or
g ii
śkdś ęie znue
an 0 a9 -łdęok k baąg m
c . 4
5 m
m
1os 1
m
= +  +  =
śn
ce
i
sg
ko
a
oo rzrcśobeko
d owdd ż zn dce
lćaioicj rśn
e a or ja
g i i
śkdś ęiea i
an 0 a9 -łdęok k bazsg
c . 4
5 m
m
2os 2
m
= +  +  =
woya s n
y ć c a z"
s ewzi
ouzpz "
śt ce
ds d5 -kżnłyh
h 3m
a 1
m
h 2 h
= - =
woya s n
y ć c a z"
s ewzi
ouzpz "
śt ce
ds d5 -kżnłyb
b 2m
a 1
m
b 2 b
= - =
4
2uewy .
. śk dnltp36
4gfn zeeu..0
.oe aigmw .s
Dćywl en 5
ł t eo eg8.
o 2:
-sn
wzi
pz "
łyh
a z"
ce
3
b
h
s
s
3
4

m tł i ce
o b d s łyh
me nł a z"
nw śp sn
acapz "
I I10
1
-
s s. m-ez ouwzi
. .6
h h
= =
1
2
3
b
h
p
p
3
4

m tł ii
o b d pg
me n ou
nw ś ąw
acc
I I4 m -ez o d
50
.-
1
p p
= =
1
2
pz "
łyh
a z"
sn
zi
ce
-ł tz u e
wdudwai
ęowofm
znin n n
ey r e
l e y d c
k. 1
0
1
1
=  =
M=Q(4EIr/leff)
E
I
c
m
s
EIr

k
2
=
Mo
l
c
l
EIr
M=Q(4EIr/leff)
E.c
IE.
I
c m
m
s s
h h

ć

k k2
0
.
2 21

= + =
4I
E 4I l l
c c l l
m m c c
pE . 1
p o o
h


ć
0
.
5
Ł ł

+
l l
p p

leff leff
Ł ł
k k
1 2
ć ć
w 5. eny y
z lt w
. e u n
5 msi
. tn
10
l0l1 1 l.
l 2
8
m -ezo
0.h h1
.5
h c
o
.

= + + =
0 k 0 k
. 42
41 .
5 5

+ +
Ł ł Ł ł
l
0
.
h
0
.
6
h h3
 =  =
l
c
o
l
.
h
5
5
6
5
6
l
col1
EI
s
EI
s
l
col
5
6
Q
-sn
wzi
pz "
łyb
a z"
ce
3
b
h
s
s
4
4

I I9 m
1
0
-
s s
. .
b b
-ez ouwzi
m tł i ce
o b d s łyb
me nł a z"
nw śp sn
acapz "
= =
1
2
3
b
h
z
z
3
4

m tł i ce
o b d ż łyb
me n e a z"
nw ś r sn
acapz "
I I00
11
.
-
z z7 m-ez o bwzi
= =
1
2
wdudwai
ęowofm
znin n n
ey r e
l e y d c
k. -ł tz u e
0 1
1
1
=  =
E
I
c
m
s


k
2
=
Mo
l
c
l
E.c
IE.
I
c m
m
s s
b b

ć

k
2

k4
0
.
= +
4I
E
c c l l
m4I l l 26
zE . 1
m c c
z o o
b
=


ć
0
.
5
Ł ł

+
l l
z z

Ł ł
k k
1 2
ć ć
-ezo
eny y
lt w
e u n
msi
tn
l0l1 1
l
0.b
.5
b c
o
.

= + +
0 k 0 k
. 42
41 .
5 5

+ +
Ł ł Ł ł
l
0
.
b
l. 0
3 .
m 6
00 b b7
.
b7
=  =  =
l
c
o
l
.
b
3. Zbrojenie minimalne i maksymalne dla słupa (p.9.5.2, str.149)
0
.E
1d
0
N

ć
A m 0h
.
0s A 92
0b
2s
s
.
m
ia
nx

c
s
.5m
m.
i
n3
= ,
f
y
d
=

Ł ł
2
A h A c
m
s s
. s .4
m4 b m8
a%s a
x x
= =
6
5
6
5
6
4c o w w- 22 wri ea
.zmr ci N 91 Coy wzn
Oei ókcP 1-8 -r an od
bi ś atg N -0E zi ejl
lao woh E9: 2am abi
i 10 o r
nmdły a
k łys
apzoo
ża zo
ds nb
ez yn
jc
e
i
4.1. Obliczenie imperfekcji geometrycznych ( ) wg p.5.2.(5), str. 49
-c
pz"
łyh
a z"
sn
z a
1
0
.
0
5
o o0
- śo
wć w
aba
r
ta
oz
 =  =
2
0
0
2 2
0 1
. 1
9
h h4 h
-łi c g
wz r yun
syej i
pndnwa
ónuya
ckk z
ą = ą = < ą Ł =
3
l
c
o
l
.
h
dć y ć
ł u o
uls
g b k
o ś
śwo
m
-aep w j ł
leniyłca
i w aha
cltocy y y
zeónhwcc
bmwo pąn
m
1
h
=
rry eód y=
oy e en y n
zwfd mwz m
pael eh
ankaewl
t t lt ic1
o
1
wz r yunb
syej iz
pndnwaę
ónuyal
ckk z i
. 1 -łi c gc
5
ć 1
m0 m
ą = +
m ą =

h
en
lt

mw
e
Ł ł
kci
ąh
ty
pe
l
a
0
. -on
0
0
5
o m
h
lą ą l
=  =
l
0
.
h
l

m ay
opd
óyo
e e. - śr
0m
c
i i6 mrzk
. .
h h6 i dpw
= =
2
D mwz y eo o nya ś 5
l eh mtn zu m m 0
aewl esi m wsijćo r :
en y nyu w gżuc r ót5
lt ict zo are zwi d.2
eód ysu nonpzpomrs
os i
l
0
.
h
e
e.
0
c
m
i
.
h
i7
.
h
=
4 =
0
0
7
5
6
5
6
5
6
-c
pz"
łyb
a z"
sn
z a
1
- śsw
wćta
ap w
r a
to o
od
0
.
0
5
o o0
 =  =
2
0
0
2 2
wz r yung b k
syej iuls
pndnwao y ć
ónuya dć ś
ckk z śwo
0 1 -łi c gł u o
. 1
9
h h3 h
ą = ą = < ą Ł =
3
l
c
o
l
.
b
m
leniyząoeoz
i wrj żp c
cltocecbnpn
zeónh mciez
bmwo jycir e
m -aep puhą e
1
b
=
1
wz r yunb
syej iz
pndnwaę
ónuyal
ckk z i
. 1 -łi c gc
5
ć 1
m0 m
ą = +
m ą =

b
en
lt

mw
e
Ł ł
kci
ąh
ty
pe
l
a
0 -on
.
0
0
5
o m
h
ią ą i
=  =
l
0
.
b
i

m ay
opd
óyo
e e. - śr
0m
c
i i7 mrzk
. .
b b2 i dpw
= =
2
D mwz y eo o nya ś 5
l eh mtn zu m m 0
aewl esi m wsijćo r :
en y nyu w gżuc r ót5
lt ict zo are zwi d.2
eód ysu nonpzpomrs
os i
l
0
.
b
e
e.
0m
c
i
.
b
i7
.
b7
=
4
0 =
0
Mrw n jp ecsn
i d gamc zya z
m ylj flz lpz
o ziieacnły
śu d erds ó c
o ęąpeo ghz:
ce
e. 7m
7me.
m m
i0 i6
. b7
h3 .
= =
8
5
6
4.2. Współczynnik pełzania - końcowy (zał. B, str.185) i efektywny (wzór 5.19, str. 63)
4Kwpne
. cka
2oy łi n
.ń wz ł
1c ónz
.osypi
a
2
A
c
maypo
ij a k
anmzu
ryie
o rj
As ubh 1m - dwr r
b h h7 m
h 22 1
.
4
c s ss
0 0
= = + = =
u
W o g w
i zao:
lślś s
gćęri
o
tw nd a
n do k
-tw n i raib i
w o g o apt eo w
i zae ocwe i
lślprwe knc
gćę w n uh
o z
n d t chitwl
R5 8 5
H02T1
t
t
= " = =
"
oe wctrdw
bn n ea rn
ci i muj a
iad toa
ą aie
ż h przi
ae
0 0
. .
7 2
3 3
5 5
M M
P P
a a
-łi z cn
wzinwmi u
syzeyab
pna
ónlorł t
ckż t oe
ed yśo
ć ć
1 2
ą =
f ą =
f

c c
m m
Ł ł Ł ł
f3
M
P
a
c8
m
=
R
H
ć 1

-
1
0
0
-łiż ł
wz zyp
sy a u
pnloy
ónedw
ck nw
f3 1= R1 1
P .
a

c5 H 1 R8
mM 2H2
>
3
> = Ć = + ą
w ozeo o
i a
lśgj d
gcęn sw
oi daty
t l
nw np w
1
ą Ć =
00
. m
1 m
h-
wz pi
sy ł
pne
ónz
łia
ck n
a


Ł ł
1
6
.
8
c
m
f
=
1
f
M
P
-
ca
m

Po ne 5nCzn
r: r i ed
z :
ybdw1p
jeoa ohz i
ętjłsap2
to zwtcr8
4
0
0
0
1
3
.
6
5
ć
7-
3
T
- 2
t
-b s d pr
wedo o e
itow tr
eo sy mu
knta t
uonea
y
t e
"
0
.t +
T
Ł ł
= "
9
5
6
5
6
wne a leuyl
yi olo yepo
k ty nk nr
ł ja
ap wed ctzkN
kg ż s tę
0 - do zya m-ęs
ą =
ł
t 9 15 -b zir ct
weu d yae
itw n
eo gao eu
kn ęąd n
ulj j
czm
t a ą 0
m. .

0 0
T
ę ś

1
.
2
= + ,
2T
t
.
ę 0 ś

+
Ł ł
1
-łiż et u de
wz zyie w nm
sy a u ge
pnlokoz ln
ónedun zi
ck nwb ęi
0
0
.
2
t.
=
trij nwlą
earue hbn
mu d eucoe
pr am i
e iż
to ct wci
yz ia
00
1
t
+
c pne
ck n
a
o H 0 o2 oyłia
o o.-osy ł
. c .5 ń wz pi
tRm t
o o3kw ónz
Ć = Ć f
t Ć =
4Wc fn sy n 5
. aeyołił .
2y e e e pnpip4
.z itg ónea.
2 zew wzaag8
.nn k ckzw .
-c
pz"
łyh
a z"
sn
z a
P
k k k
N N
M 0 1 1 1 1
.s. .P1 G0
8u3
0M p5 Q5k k
E E
d d
.
h
22 G
2 2
=  = ł = ł = = =  =
G
k
m m
1
2
+  
arzo owł
r t ec
asye p a
ynmdiy
h
M M 3 - kym tat
k
N
0 E 0
EM E7m he
q0 q. ct c nrs
p d p6
= =
G
sQ
u
p
oełw
bń gł
c ua
i t
ą oe
żd
r
ł + ł 
M
0
E
q
p
1
2
ewsy ł
fn ónz
e yłia
k ck n
twz pi
a
1
.
5
+  
eo f9 -y pne ,
fo
.
t
o e
0
.
6
3
Ć = Ć Ć =
M
0
E
d
=
oaoroa
k w óy y
r sbb
e sz ns
ś lc
lppżz
i
G
sQ
u
p
ł + ł 
taą
r ż
woe
abn
nci
iia
-c
pz"
łyb
a z"
sn
z a
Wisnrfn sy nts
d a zaew wzaas m
rpz śk ckzeaa
uływćyołiłjk
g aa
ezit tg óne
jceoe e pnpita
.
5
o2 e
o. f9
.5
t
o3 1
Ć = Ć =
10
5
6
5
6
4.3. Sprawdzenie czy należy uwzględniać efekty II rzędu
-lt icp
d ewl w
lmwz g
a eh.
en y n
eód y
o
5.8.3.1, str. 60 EC-2
-wi łlz y
sd oa c
pzs ś pz"
remc a z"
anuiłyh
ekds n
2
owhp
lina
eei
rs
As A1 -pzł
b 0
h .
m
c s c2 pocu
= =
3
b I
h
s c
s .
h
4

-e ob d po
m tme n rj
oiiz ozu
mp ńł ir
n e w śe
r ack
I I0
1
6
c c.mi
. .0
h h0 h
= = =
1 A
2
c
b w
e
te
og
no
o
l
0
.
h

u s

o p
2
4
.-łu
6
h h3 s ś a
 =  =
i
h
1
jena żzA
ef in aą
ś tnm p
ljeeny=
ie , j0
ć7
' '7
A A 6- sz or ,
0
.

= =
1
0f
.
2
e
+ Ć
A
f
s
y
d

-zn a epoo
mr ciekba
oo k p zue
ce o oezn
bał i
j t rjj
i wl rr
 =
A
f
c
c
d
pn
oe
dg
ł
uo
ż

j na or ,
ejeeny=
ś in żzB
lsz j1
itnm p
ć1
B1 B1 - e , aą
2 1
.

= +  =
M
E
d
.
h
1
jm 2na ż
e e ,
ś tnm
lMo in a
i
r C7 C Ed.h2
1m 2 -r Msz o
. 2
r .
o
1jeen
m
= /
= = - =
M
E
d
.
h
2
p
r 7
zC
y
j=
ą0
ć,
N
E
d
n n
1
-ęim
w n nl
za o a
g ł a
lsr
da n
= =
A
f
c
c
d

2B
0 C
'
A
k i
oaa
7
l l
i i3 mćc
m m6-łrn
. .. u gz
h h6s śn
 =  =
n
MEd.h1
- aner
m pąkz
ooćyd
ż meIu
n ifI

hm
i0
.
h
 > l
=
11
5
6
-wi łlz y
sd oa c
pzs ś pz"
remc a z"
anuiłyb
ekds n
2
owhp
lina
eei
rs
As A1
b 0
h .
m-pzł
c s c2 pocu
= =
3
h I
b
s c
s .
b
4

-e ob d po
m tme n rj
oiiz ozu
mp ńł ir
n e w śe
r ack
I I9ci
0
0
c .0 b
. b
b c0m
= = =
1 A
2
cb w
e
te
og
no
o
l
0
.
b
s ś a

u s

o p
3
5
.
5
b b4-łu
 =  =
i
b
1
jena żzA
ef in aą
ś tnm p
ljeeny=
ie , j0
ć7
' '7 - sz or ,
A A 6
0
.

= =
1
0f
.
2
e
+ Ć
A
f
s
y
d

-zn a epoo
mr ciekba
oo k p zue
ce o oezn
bał i
j t rjj
i wl rr
 =
A
f
c
c
d
pn
oe
dg
ł
uo
ż

B1
1
.
- e , aą
j na or ,
ejeeny=
ś in żzB
lsz j1
itnm p
ć1
B1
2
=

= + 
M
E
d
.
b
1
MEd.b2
jm 2na ż
e e ,
ś tnm
lMo in a
i
r C7 1 -r Msz o
1m C
. .
r 7
o
1jeen
m
= /
= = - =
M
E
d
.
b
2
p
r 7
zC
y
j=
ą0
ć,
N
E
d
w n nl
za o a
g ł a
lsr
da n
n n
1 -ęim
= =
A
f
c
c
d

2B
0 C
'
A
k i
oaa
4
l l
i i2-łrn
m m8 mćc
. ..s śn
b b3 u gz
 =  =
n
nż mew d MEd.b1
i aneIu
en if I
m pąk ę
tr
bm
i1 - ooćóz
.
b
 > l
=
12
5
6
4y wzn oyw ełyh
. an onmpę pz"
4m aba e zoa c :
.i ej rzds n
Wri ea n y w a z"
o r
im t łl z y
Wzis śmz ca dcai e de
pz "łt nngcłi,an
łybaoouaoa śpm al zu
a z" wćeg j s o yak
sn arm t j u kpo
ceta ie łgłwriorj
ąneouy wtl r
ś ęieIu
rw geew d
oeu de k ę
dgw nmtr
kozi óz
o zlnf I
4Wg
. zn
4ęó
. ły
1 r
.e
Wcmra dsn
yzi u w a z"
znmd oołyh
neo kgpz"
a ołeaz y
i ści
tl c
M M
E E
d d
. .
h b
2 2
e e 2m e e 0
6 m
e e3 b e
h h.m e bm
2 22 2 2
= = = =
N N
E E
d d
h b
s s
ć ć
e e m 9 e me 2
m m00
m
0mi 22 e 3m e .b
hah h.m 0mi 22 b
2x e 0 00 bab
.h 22 2x e 0 2m
e e
= + , , = = + , , =
3 3
0 0
Ł ł Ł ł
Mra ln ż iot -n. r
i i s śdhyze6 t
mdyb m ye rpy w i . 7
obdci bn inojdp 4.
śrozeemzwcapeoz1 s.
óno ń oćjdooc żg 6
e ya
MteEE.1 MteE Mt k
NMt k N N
E.h h b .
d22 . . b
. .7 o0d d2
h o8N d22 E.6
. t.m . .5
o0dd24 E.b o1m
t t t.
= = = =
-e kk
zniu
ber"
r
ow n"
j uh
ie
N
E
d
Ed.h2
1
.
e e1
f f4
f f
 =  =
fd
b
c
dh
s

AS2.h
=
>c
1 s
.
0
ef0 e0 c0
ff f ..
f. f e5
e f
l f
i
m
 Ł  =  Ł = =
AS1.h
h
s
e e 0
m
se a 11
10 1h8
hh s.
2
bs
= + - =
2
MEd.h1
2
N1c
esfd
Eh.b
d e
scdh
fs
f
c
2 2
-
A A c A 0.A c
A
s s hs 2xh s h4
1 15m 2A . . 26
. .. A . ha15i15m
h h4 s hs 2 n..
2 26 . 21ms.ms
21A
= = = = , =
f a ()
d2
y
d
h
-
()
13
5
6
Ed.h
hs
4Wd
. zn
4ęo
. ł:
2 l
.ey
Wcmra dsn
yzi u w a z
znmd ooły"
neo kgpzh
a ołeaz
i ści
tl c"
M M
E E
d d
. .
h b
1 1
e e 1m e 0
3 m
e e1 e e
h h.m e bm
1 16 b 1
1
= = = =
N N
E E
d d
h b
s s
ć ć
e e m m e m m
m m
0mi 12 e 2 bab b
hah h 1x e 0 00
1x e 0 00 e .b 1m
.h 1m 0mi 12 e 2
e e
= + , , = = + , , =
3 3
0 0
Ł ł Ł ł
Mra ln ż iot -n. r
i i s śdhyze6 t
mdyb m ye rpy w i . .
obdci bn inojdp 4 7
śrozeemzwcapeoz1s.
óno ń oćjdooc żg 6
e ya
MteE d1 k N Mt k
N Mt N N
E.h . E.b .
d11 h d11 b
. .5 . .5
h o1mMteE E.6
. t. b o1m
o0dE.6 . t.
t o0d d1
t
= = = =
-e kk
zniu
ber"
r
ow n"
j uh
ie
Ed.h2
N
E
d
1
.
e e1
f f4
f f
AS1.h
 =  =
fd
b
c
dh
s

>c
1
.
0 s
ef0e0 =c 0
ff ..
f. e5
e f
l f f
i
m f
AS2.h
 Ł  =  Ł = =
h
s
bs
e e m
s 1 11.
1e a s0
h0 h1
1h 17
MEd.h1
= + - =
2
2
N1cdh
e
Ehc
d1e
ssfd
.b
fs
f
c
2
-
A A c
s s s h
1 13m A .
. .. 2A
h h4 . 1
1 14 hs
11
= = =
f a
d2
y
d
h
-
()
2
A A 0. ..
A c
s . 14
1ms.m s
. 1 n h4
ha15iA
1xh s 13m
= , =
()
14
5
6
Ed.h
hs
4zś o r t y
. rd-i ej ge ew dm t p
5erwy wzn lnf I
.koym abazi k ę o zc
Pó k an oz ęieIu esn
rj owri eu de óza nę
iw nmtrnmaz
4W eęba p
. nyznł
5s j r s
.tpcowi
1ęrej :
.pz iu
i e e
-ę odp
peeaa
r is
zzn u
ybał
jr
tjl
2 2
ł rae j
opz r ae
żoczn cg
i
A c A m- o whbauo
m
s4 sA .
1. 2 .s4
.2 .sA . zn inopą
h h1 hc aaeijrc
h12
= = =
wzi p
pz o
ły
a ż
sn
ce
"h" i "b" jednej stronie słupa
2 2
A c A
m
s5 sA .
1. 2 .s5
.0 .sA
b b1 bm
b1c
= = =
4Aa dtp ans o N g.
. iz o a mew . .
5nIu drnaz i w.t
.a ęeo n ij n 5s
2lr m ąonycS p,4
.z ąt ltś 8r
I 76
Wc o w dsn"
yzmr cil c""
zei ókcpzh
nnmdły a zi
aeo wohły"
i ś ataz b
-c
pz"
łyh
a z"
sn
z a
E
c
m
1
2
C.
E
E E2G
7P
6
c c.
d d3a
ł =
= =
C
E
ł
2
r r j ce
oz h spąpz h
j cnauwzi
i
A A A c
m-ed słrcły
s .2s. znwtuae sn
.s hh
h1sA8
h..4 beóopc a z
= + =
tr u
yzwba
l rz
kyęs
okdł
paip
2
-ez oł p zuez m
m tł i w il
o b d ci rjjw e
me n a el rr
nw śkgakbaę
acoopoo d
toezng
IA. a
0
5
s hh
.s s
h.
= -
(1 ś ęiru
) rcśes
oickł
d ż pop
k k rj
a ozua
4
I18
5m
.
2
s9
.1c
h
=
15
5
6
5
6
A
s
.
h
sńeonna
t j iew
oznws ć
pbenp
ir a.
ii ir
0 0
. .
0 01
7 2
h h0 h0 -eopeł
 =  =  ł =
A
c
f
c
k
sy a sr o t
pnlo y yśo
óned z cn
ck nkwmi u
k k2 -łiż lyab
1
.
1 12 wz zyatłe
= =
2a
0
M
P

N
E
d
za oau s
g ł ż mć
lsd o p
daus ś a
n n 2
1 4-ęiłiłu
.
6
h3w n pn kł
= =  =
A
f
c
c
d

h

ć
syzył eui
pna ios ś
ónlo ojk
ckż ywmc
ed sił
ki 0 0
m .
n 2k1 -łi o
2n . 24 wzinsi
= , =
1
7
0
Ł ł
-łiay łe
wz a aj
sywjdba
pnyązr
ónrcio
ckż uzn
i
K
1
s
=
k
k
1
2

sywj t o , n
pnyąea aad
ónrckynłi
ckż ez w pi
a f rae .
a
K K0 -łiayysizt
0
.
c c7 wz
= =
1f
e
+ Ć
3 2
on nmheśn
maws cmwk
i z y a
lyćkltic
Eccs. I1 k -ns o u ency
I EhE 61
K I . N
KI
c hE80 mna tś łeós h
d s
. s
= + =
2
Ą st znycij
ł zz e tśme
acrłuw na
k
ya o z in
N E 4N
IB4
N 81-rnyżs o l
.
4
B .9kiypai n on
. h
h
2
= =
l
0
.
h
jsy ł nrgz ag
epnmżokm twoa cdł
són ndaou sru.8t
tłizyrdmpzo n= so
wzil ied a
ee z
c - ckamou ee jp le
8
o
=
0
m twoa=lłacodmzrd
ou sru ,rda n1sy ł
mpzo,9 z o r gk
ee j dkplg l tez
nrgz aarziaenou
iedc6oub e2ycoa
i
0
tndltgc kz rjwć 8
r tenzy uio mit
óe .eai zoze ś=
jg c nw w jsr
koW e nh rnpu a c.
ą
ti m had y wy ęo0
2
Ą znulra
ais
łe onzu
o idok
żsigd
eod
' '3- ena ł
1
.
2
 =  =
c
o
m tę
ou d
mIu
er
nz
I
16
5
W e ą eg nimpzzaaeunt
enbcir e ż s ee p
lteiaz ,ą m twouohe oa
eaz żp coię nrgdkcm m zi
m hoeoz óe oy srnclt aą
c bnpnrc ieę ńen żs
ć
eay mmwousna j .
ke sr nez
wn e pzzKk i yą8
itm te .etlrc
wnoergdnen pć
lm nieęoweży=
0
M 0E M 0d M 2
.d.d4h N
m
0m6.4. E 04
ea h 1 2 e
hxM 0E.. hk
2 hM
= + , =
()
o pzz w n
mieę zi
nwoulj
e ęą
c
M M Nh M 4
e k
0 hd d2N-ergd ga
E . E4
d ..mm t sru d y
.0 i 0
heE h1
Ed.h2
= + =
eie
fmk
e pc
k f
tei
yr
j
'

Mt01 Mt.m
ć k
E E
d d d
. . .6
hM h
. h .4N
o o8
tE t2
= + =
N
B
.
h
- moment całkowity
1

-
N
E
d

M0e.b
Ł ł
M
E
d
.
h
.
t
o
t
i d w
m k
oci
ó o
t
' ' 2
e e
t t2m- śa y
o o5
t t.mmrł
. .
h h1
= =
N
E
d
MEd.h1
h
ć' s m e 2

e e 0
m
t t t2m - śa yIum
omt o5
t h2 t.m mrł
.ao .
hx. h1
i d wIąmr
m k I ś
ociidi d
ó o r+o
t z ó
= , , =
3
0
pd
r
zk
yo
pw
ay
Ł ł
Mt e 8
2
k
E.E. dm
dmd .
. t h
h hE..m
. o4N
oNoMt6
t t .
t
- moment calkowity
= =
-c
pz"
łyb
a z"
sn
z a
E
c
m
4
E E2G
7P
6
c c.
d d3a I9c
0
0
c0m
.0
b
= =
C
E
=
ł
2
r r j
oz h spą
j cnauw
i
A A A m-ed słrc
s .2s0 znwtuae
.s bbc beóopc
b1sA1
b..
= + =
pz b
ły
a z
sn
zi
ce
2
o b d p zue
me n oezn
nw śakba
ac rjj
i
IA. aI11
0
5
s bb s. - 5 -ez ol rr
.s s
b.
b2 m
= -
(1.004 m tł ipoo
)
=
w e d ż pop
z mk k rj
g rcśes
l oickł
ęś ęiru
d a ozua
17
5
6
A
s
.
b
3
sńeonna
t j iew
oznws ć
pbenp
ir a.
ii ir
8
.
31
3-
b b30 -eopeł
0
.
01
2
b0
 =  =
A
c
 ł =
f
c
k
-łiż lyab
wz zyatłe
sy a sr o t
pnlo y yśo
óned z cn
ck nkwmi u
k k2
1
.
1 12
= =
2a
0
M
P

N
E
d
w n pn kł
za oau s
g ł ż mć
lsd o p
daus ś a
n n 3
1 5
.
5
b4-ęiłiłu
= =  =
A
f
c
c
d

b
wzinsi o
syzył eui
pna ios ś
ónlo ojk
ckż ywmc
ed sił

ć
ki 0
m
n 2k2 -łi
2n . 2
0
.
= ,
1
7
0
=
Ł ł
-łiayzr
wz a łe
sywj io
pnyąuzn
ónrcdba
ckżmaj
i
K
1
s
=
k
k
1
2
-łiayysizt
wz a f rae .
sywj t o , n
pnyąea aad
ónrckynłi
ckż ez w pi
a

K K0
0
.
c c9
= =
1f
e
+ Ć
3 2
na tś łeós h
on nmheśn
maws cmwk
i z y a
lyćkltic
Eccs. E30 m
I EbE 41
K I . N
KI I7 k -ns o u ency
c b
d s
. s
= + =
2
Ą st znyc
ł zz e tś
acrłuw
k
ya o z i
N E 7N
IB5
N 47-rnyżs o
.
2
B .7kiypai n
. b
b
2
= =
na
on
me
ij
n
l
l
0
.
b
jsy ł nrgz am t
epnmżokm twoa cdł e
són ndaou sru.8t
tłizyrdmpzo n= so n
wzil ied
ee z
c - ckamou ee jp agm
8
o
0leou
=
pzo,9 z o r gkr
iedc6oub e2ycoajg
e j=lłacodmzrdk o.
rgz0 dkplg l tez tnd
woa ,rda n1sy łóe
sru aarziaenouą t
i ti
2
Ą znulra
ais
łe onzu
o idok
żsigd
eod
' '3- ena ł
1
.
2
 =  =
c
o
m tę
ou d
mIu
er
nz
I
18
5
6
W e ą eg nimpzzaaeunt
enbcir e ż s ee p
lteiaz ,ą m twouohe oa
eaz żp coię nrgdkcm m zi
m hoeoz óe oy srnclt aą
c bnpnrc ieę ńen żs
ć
eay mmwousna j=
ke sr nez
wn e pzzKk i yą8
itm te .etlrc
wnoergdnen pć.
lm nieęoweży
0
M 0E M 0d m
.d.d4bM 0
0m6.4. E ek
ea b 1 20
bxM 0E.. bN
2 bM
= + , =
()
o pzz
mieę
nwou
e
M M NbM k
e N
0 bd 0
E . d9m m t sr
d .. -ergd
.0 i E1
beE b8
= + =
u d yyr
w n fmk
zieie
ga tei
lj j
ęąe pc
ck f
'

Mt01 Mt.m
ć k
E E
d d d
. . .5
bM b
. b .1N
o o3
tE t6
- moment całkowity
= + =
N
B
.
b
1

-
N
E
d

Ł ł
M
E
d
.
b
.
t
o
t
'
e
t
o
t
.
b
- śa y
mrł
i d w
m k
oci
ó o
t
=
N
E
d
b
ć' s me mi d wIą

ociid
ó o r+
t z
e e 0
m
t t o0 mrł
omt t
t b2 t2 - śa yIu
.ao .
bx. bm m k I
= , , =
3
0
mrzk
i dpw
m ay
opd
śr
óyo
Ł ł
Mt e 6
k
N
E.E. dm
dmd .
. t b
b bE..
. o1m
oNoMt5
t t .
t
- moment calkowity
= =
m y waicon
o k d s e n
oł y l
tsz jma
e 2 e m
t2mt2 mra ei z i
o5 o0 i d olnąna
t.mt
. bm- ści łc
h1 .
= =
kz g
rnCE
za,C
y -w-
w
iN 2
19
5
6
5
6
Wrijl c""
y wzn a zi
m abipzh
i r b
anods n"
oeeaz
ały"
-e kk
zniu
ber"
r
ow n"
j uh
ie
N
E
d
>c
1 1
. .
0 s
AS2.h
e e1 ff f ..
f f4ef0 e0 =c 0
f f f. f e5
e f
l f
i
m
 =  =  Ł  =  Ł = =
fd
b
c
dh
s

h
s
AS1.h
e m
s o 1s
1e ae .
ht 10
mt h1
. m8
h
= + - =
2
bs
2
N1 cdh
e
Ehc
dm.b
ssfd
e
fs
f
c
2
-
A A c A .m
s s s .A a15i
1 14m A m1 .
. .. 2 hs mA
h h4 .A mxh s
m m5 hs .ms0.
m1 h
= = = = ,
f a (n
d2 )
y
d
h
-
()
A A
s h
1s
.1
h.
m
2
-
A c 5
.
8
9
%
s
14m
..
h4
m5
= = -
A
s
1
.
h
-e kk
zniu
ber"
r
ow n"
j ub
ie
N
E
d
MEd.b Ed.b
1
.
e e2 ef0e0 =c 0
f f
f f
>c
1
.
0 s
ff ..
f. e5
e f
l f f
i
m f
 =  =
fd
h
c
db
s
 Ł  =  Ł = =

b
s
e m
s o 1 s
1e a e .
bt 10
mt b1
. m2
b
= + - =
2
2
bs
bs
N1 cdb
e
Ebc
dm.h
ssfd
e
fs
f
c
2
-
A A c A A .m
m
s s s .1 .
1 14 2 b.ms0.
. .. .A mxb s
b b8 bsA a15i
m m m1s mA
mb
= = = = ,
f a (n
d2 )
y
d
b
-
()
A A
s b
1s
.1
b.
m
2
-
A c 3
m .
9
6
%
s
14
..
b8
m
= =
A
s
1
.
b
20
Ed.h
hs
hs
hs
A
S1.b
A
S2.b
A
S2.b
A
S1.b
W o ń
yb
nl
ic
k e
iz
i
Pz" i jr b Pz" i jr h
łyhy i rz łyby i rz
a z"lee zw" a z"lee zw"
sn w nopai sn w nopai
z a cznyę" z a cznyę"
c zbekd c zbekd
or or
2 2
A c A c
s s
15m 25m
.. ..
h4 h4
26 26
Ed.h2
MEd.b2
= =
2 2 2 2
A c A c A c A c
s s s s
14m 24m 14m 24m
.. .. .. ..
h4 h4 h4 h4
m5 m5 m5 m5
= = = =
M0e.b 2 2
A c A c
s s
24m 14m
.. ..
h4 h4
m5 m5
= =
2 2
A c A c
s s
23m 13m
.. ..
h4 h4
14 14
= =
MEd.h1 MEd.b1
Oc r:
szz
tny
aij
teę
e po
t
2 2
p
r1
ę6
t
y
A . c
2
5A .
s3 0 s6m 3
1 10
. .
h h3

= Ą =
2 2
p
r1
ę6
t
y
A . c
2
5A .
s3 0 s6m 3
2 20
. .
h h3

= Ą =
2 2
p
r1
ę6
t
y
A . c
2
5A .
s3 0 s6m 3
1 10
. .
b b3

= Ą =
2 2
p
r1
ę6
t
y
A . c
2
5A .
s3 0 s6m 3
2 20
. .
b b3

= Ą =
2 2 2
bs
8 0 0 m
.1
26m A c
5.
8
c
s
.4
m8
a
x
Ą = =
2
sd kznkl
pzw ubes
rea jmm
anrno ye
en r n
i
8 0
.A
2
5.1 -wiuaeaa
s
m
a
x
Ą Ł =
Wgkue.
ynnc 9
misyp
a r -
aok
atn 5
j.
21
5
6
5
6
hs


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
EC2 słup algorytm, przykłady
EC2 słup stopa przykład
EgzIst2sem ns przyklady
przykład obliczania sił wewnętrznych wieloprzęsłowej płyty żelbetowej jednokierunkowo zginanej
Konstrukcje metalowe 1 Przyklad 9 slup
05 slup przyklad
cw6 arkusz obliczeniowy przyklad
przykładowy test A
przykladowyJrkusz150UM[1] drukow
OEiM AiR Przykladowy Egzamin
Znaczenie korytarzy ekologicznych dla funkcjonowania obszarów chronionych na przykładzie Gorców
przykladowe zadania redoks
Ćwiczenie 14 przykład
6 6 Zagadnienie transportowe algorytm transportowy przykład 2
Przyklad5 csproj FileListAbsolute

więcej podobnych podstron