Treść zadań i ich rozwiązanie:
Zadanie nr 1.
Cząstki tlenku itru Y2O3 o średnicy 750 Šwprowadzono do wolframu przez wewnętrzne
utlenianie. Pomiary przeprowadzone przy pomocy SEM wykazały, że na 1cm3 przypada 5*1014
cząstek tlenu. Oblicz pierwotną zawartość Y w % masowych w stopie W-Y. Gęstość tlenku itru
Y2O3 wynosi 5,01 g/cm3.
RozwiÄ…zanie:
średnica cząstek Y2O3:
[ ]
d = 750 " 10 cm
ilość cząstek:
i = 5 " 10
gęstość Y2O3:
g
Á = 5,01
cm
masa atomowa tlenu:
[ ]
m = 16 u
masa atomowa itru:
m = 88,91 [u]
gęstość wolframu:
g
Á = 19,25
cm
masa atomowa jednej czÄ…stki Y2O3
[ ]
m = m " 2 + m " 3 = 2 " 88,91 + 3 " 16 = 225,82 u
m " 2 2 " 88,91
y = " 100% = " 100% = 78,74%
m 225,82
objętość zajmowana przez cząstki Y2O3:
4 d 1
[ ]
V = " Ä„ " " i = " Ä„ " 750 " 10 " 5 " 10 = 0,1104 cm
3 8 6
objętość zajmowana przez wolfram:
[ ]
V = 1 - V = 1 - 0,1104 = 0,8896 cm
masa wolframu:
[ ]
m = V " Á = 0,8896 " 19,25 = 17,1248 g
masa Y2O3:
m = Á " V = 5,01 " 0,1104 = 0,5531 [g]
masa itru:
m = m " y = 0,55 " 0,7874 = 0,4355 [g]
masa spieku przed utlenianiem:
m = m + m = 0,4355 + 17,1248 = 17,5603 [g]
zawartość itru w spieku:
m 0,4355
x = " 100% = " 100% = 2,48%
m 17,5603
Zadanie nr 2.
Kompozyt w kształcie pręta o średnicy 20 mm, wykonany z żywicy epoksydowej zbrojonej
włóknami ciągłymi o udziale 40%, jest obciążany siłą 25000N. Oblicz naprężenie w każdym
włóknie.
RozwiÄ…zanie:
dpręta = 20mm
udział = 40%
Apręta = Ą*d2 /4 = 314,16mm2
pręta
Ãc = F/AprÄ™ta = 21000/314,16 = 79,58MPa
Ãw = Ãc*udziaÅ‚ = 79,58*0,4 =31,83MPa
Zadanie nr 3.
Krótkie, uÅ‚ożone równolegle włókna Al2O3, o Å›rednicy 20 µm sÄ… zbrojeniem poliamidu PA6,6.
Wytrzymałość na ścinanie w strefie połączenia włókna z osnową wynosi ok. 7 MPa. Oblicz
długość krytyczną włókna i porównaj z przypadkiem, w którym zamiast włókien o średnicy 20
µm zostanÄ… użyte whiskersy o Å›rednicy 1 µm. Jaki jest minimalny parametr l/D w obu
przypadkach.
RozwiÄ…zanie:
WytrzymaÅ‚ość na rozciÄ…ganie włókien Al2O3 Ä…ð Rw1 = 2100 MPa = 2,1 * 109 Pa
WytrzymaÅ‚ość na rozciÄ…ganie whiskersów Ä…ð Rw2 = 21000 MPa = 2,1 * 1010 Pa
WytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie w strefie poÅ‚Ä…czenia włókna z osnowÄ… Ä…ð Ä0 = 7 MPa = 7 * 106 Pa
Åšrednica włókien Al2O3 Ä…ð D1= 20 µm = 2*10-5 m
Åšrednica whiskersów Ä…ð D2= 1 µm = 1*10-6 m
Włókna A2O3
" 2,1 " 10 " 2 " 10
= = = 3

7 " 10 " 2
2,1 " 10
= = = 150
2 " 2 " 7 " 10
Whiskersy
" 2,1 " 10 " 1 " 10
= = = 1,5

7 " 10 " 2
2,1 " 10
= = = 1500
2 " 2 " 7 " 10
Porównując otrzymane długości krytyczne widzimy że wraz ze dwudziestokrotnym zmniejszeniem
średnicy włókien otrzymujemy tylko dwukrotny spadek długości krytycznej. Wiąże się to z tym że
wraz ze spadkiem średnicy włókna, aby zachować podobną wytrzymałość kompozytu możemy
zmniejszyć długość włókien jak jest to widoczne w przypadku włókien whiskersowych. Dla włókien
whiskersowych otrzymujemy również duży stosunek l/D wynika to z tego, że dla stosunkowo małej
średnicy dostajemy dużą długość krytyczną włókien.
Zadanie nr 4.
Moduł sprężystości podłużnej (E) Mg wynosi 50 GPa, a gęstość 1,74 g/cm3. Znajdz
udział
objętościowy włókien SiC ułożonych w jednym kierunku, który powinien być dodany do
magnezu tak, aby jego moduł właściwy wzrósł o 50%.
RozwiÄ…zanie:
EC = 150% * EC = 75GPa
EC = EMg*VMg + ESiC*VSiC = EMg*(1- VSiC) + ESiC*VSiC
VSiC=( EC - EMg)/(ESiC- EMg)=(75-50)/(490-50)=0,0568=5,68%
Zadanie nr 5.
Kompozyt zbrojony ciągłym włóknem posiada moduł sprężystości podłużnej E w kierunku
równoległym do kierunku ułożenia włókien równy 9 GPa przy: Ef = 70 GPa i Em = 6
GPa. Oblicz moduł E w kierunku poprzecznym do kierunku ułożenia włókien tego kompozytu.
Oblicz naprężenie we włóknach przy założeniu że przyłożone obciążenie do kompozytu w
kierunku równoległym do kierunku włókien wywołuje naprężenie w osnowie równe 3 MPa.
RozwiÄ…zanie:
ModuÅ‚ sprężystoÅ›ci podÅ‚użnej kompozytu w kierunku równolegÅ‚ym Ä…ð Ec równ. = 9 GPa = 9*109 Pa
ModuÅ‚ Younga włókien Ä…ð Ef = 70 GPa = 7 *1010 Pa
ModuÅ‚ Younga osnowy Ä…ð Em = 6 GPa = 6*109 Pa
Naprężenie w osnowie Ä…ð Ãm = 3 MPa = 3*106 Pa
Vm Ä…ð udziaÅ‚ objÄ™toÅ›ciowy osnowy
Szukane:
Ec prostop. Ä…ð ModuÅ‚ sprężystoÅ›ci podÅ‚użnej kompozytu w kierunku prostopadÅ‚ym
Ãf Ä…ð Naprężenie we włóknach
( )
. = " + 1 - "
. = " + -
. = " ( - ) +
. - 9 " 10 - 7 " 10
= = = 0,95
( - ) 6 " 10 - 7 " 10
( )
1 1 - 0,95 0,05
= + = + = 1,59 " 10
. 6 " 10 7 " 10
1
. = = 6,3 " 10 = 6,3
1,59 " 10

=

3 " 10
= " = " 7 " 10 = 35
6 " 10
Zadanie nr 6.
Gęstość kompozytu na osnowie żywicy epoksydowej zbrojonego borowym włóknem ciągłym
wynosi 1,8 g/cm3. Gęstość boru wynosi 2,36 g/cm3, a gęstość żywicy 1,38 g/cm3.
Oblicz udział objętościowy włókien boru w kompozycie.
RozwiÄ…zanie:
mK = mÅ» + mB
ÁKVK = ÁÅ»VÅ» + ÁBVB
VK = VÅ» + VB
VK = 1; VÅ» = 1 - VB
ÁK = ÁÅ»(1 - VB) + ÁBVB
Å» , ,
= = = 0,429 = 42,9%
Å» , ,
Zadanie nr 7.
Srebrowo-wolframowy kompozyt na styki elektryczne jest wykonywany technologiÄ… metalurgii
proszków w ten sposób, że najpierw jest wykonywana wypraska z czystego proszku W, która
następnie jest infiltrowana czystym srebrem. Gęstość wypraski wolframowej przed infiltracją
wynosi 13,3 g/cm3. Oblicz objętość porów (przed infiltracją) i końcową zawartość srebra w
kompozycie (w % masowych)
RozwiÄ…zanie:
gęstość wolframu

= 19,25

gęstość powietrza w warunkach normalnych:

= 0,0012

gęstość wypraski

= 13,3

x= zawartość wolframu
y= zawartość porów
 + = 1 = 1 -
( )
= " + 1 - "
- 1 13,3 - 1
= = = 0,64
- 19,25 - 0,0012
= 0,36
masa wolframu w 1 cm3 wypraski
= " = 0,64 " 19,25 = 12,32 [ ]
gęstość srebra

= 10,49

masa srebra w 1 cm3 wypraski
= " = 0,36 " 10,49 = 3,78 [ ]
zawartość procentowa srebra w wyprasce
12,32
= " 100% = " 100% = 30,68%
3,78
Zadanie nr 8.
Oblicz właściwości wytrzymałościowe : Rm i Rc (w obu kierunkach: prostopadłym i równoległym
do kierunku włókien) warstwy elementarnej złożonej z żywicy epoksydowej, o module Em = 3,1
GPa, wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie, odpowiedni Rm+ = 70 MPa i Rm- = 150 MPa
oraz włókna węglowego o module Ef = 230 GPa i wytrzymałości na rozciąganie Rf+ = 3430
MPa. Udział objętościowy włókien Vf = 0,5.
RozwiÄ…zanie:
Sprawdzenie warunku


> "

3,1 " 10
7 " 10 > 3,43 " 10 "
2,3 " 10
7 " 10 > 4,62 " 10 ==> Å‚
Kierunek równoległy
WytrzymaÅ‚ość na rozciÄ…ganie Ä…ð R+
c1
3,1 " 10

( )
= " + " 1 - = 3,43 " 10 " 0,5 + " 1 - 0,5 = 1,74
2,3 " 10
WytrzymaÅ‚ość na Å›ciskanie Ä…ð R-
c1
² = 0,7 dla włókna wÄ™glowego

= " = 0,7 " 1,74 = 1,218
Kierunek prostopadły
WytrzymaÅ‚ość na rozciÄ…ganie Ä…ð R+
c2

= 0,5 " = 0,5 " 7 " 10 = 3,5 " 10 = 35
WytrzymaÅ‚ość na Å›ciskanie Ä…ð R-
c2

= 0,6 " = 0,6 " 1,5 " 10 = 0,9 " 10 = 90