POLITECHNIKA A
ÓDZKA
Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa
TECHNOLOGIE
INFORMATYCZNE
MATLAB
Część I
Temat: Środowisko programu, podstawowe operacje
Opracował: dr inż. Artur Gutkowski
A
ódz
- 2008
Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa
90-924 A
ódz
; ul. Stefanowskiego 1/15
tel. [phone]; fax [phone]; e-mail: [e-mail]
Spis Treści
1. Wstęp ...............................................................................................................................................3
2. Wygląd MATLAB-a........................................................................................................................3
3. Wprowadzanie liczb i proste operacje na nich.................................................................................5
4. Wprowadzanie łańcuchów i proste operacje na nich.....................................................................11
5. Literatura........................................................................................................................................13
2
1. Wstęp
MATLAB jest obecnie jednym z najczęściej wykorzystywanych programów do obliczeń
naukowych i technicznych. Czynnikiem odpowiedzialnym za tą popularność jest w głównej mierze
prostota jego obsługi oraz szeroka baza bibliotek, którymi dysponuje. Pierwsza wersja programu
pojawiła się w 1985, ale jego początki sięgają lat siedemdziesiątych. Innowacyjną zmianą,
odróżniającą go od innych aplikacji tego typu było traktowanie każdej liczby jako macierzy
(pojedyncza liczba jest macierzą o wymiarach 1�1), stąd też wzięła się nazwa pakietu (MATrix
LABoratory). Oprócz obliczeń macierzowych pozwala on także na analizę numeryczną,
przetwarzanie sygnałów, obliczenia symboliczne oraz obróbkę obrazów. Wyniki pracy MATLAB a
mogą być przedstawione za pomocą dwu lub trójwymiarowych wykresów a nawet filmów
animowanych.
Pracę z MATLAB em możemy podzielić na dwa podstawowe tryby: bezpośredni i pośredni.
Pierwszy tryb przypomina dialog. Użytkownik w oknie poleceń pisze komendę lub  zapytanie
a pakiet wyświetla wynik lub  odpowiedz
 . Pośredni tryb polega na uruchomieniu programu
napisanego w języku pakietu MATLAB. Drugi sposób wykorzystujemy zwłaszcza wtedy, gdy
podczas pracy często pojawia się problem wielokrotnego wpisywania (z wiersza poleceń) szeregu
tych samych poleceń, proces ten może być zautomatyzowany poprzez stworzenie m-pliku (plik
z rozszerzeniem .m). M-pliki są skryptami (plikami tekstowymi) obsługiwanymi przez MATLAB.
Lista poleceń znajdująca się w takim pliku jest uruchamiana jedną komendą. W skrypcie może
znajdować się procedura, funkcja lub wiele funkcji. Do napisania skryptu nie potrzebujemy
MATLABA, może to tego celu posłużyć prawie każdy edytor tekstowy np. Notepad, lub Wordpad.
W tym opracowaniu skoncentrujemy się na podstawowych operacjach na liczbach
i łańcuchach, które także mogą być wykorzystywane podczas pracy z macierzami.
2. Wygląd MATLAB-a
Po otwarciu MATLABA-a ukazuje się domyślny interfejs (rys. 1) składający się z kilku
podstawowych okien:
Rys. 1. Domyślny interfejs MATLAB-a.
3
- Command Window  okno poleceń,
- Command History  okno poprzednich poleceń,
- Current Directory  okno katalogu roboczego,
- Workspace  informacje o zmiennych w przestrzeni roboczej.
Sercem programu jest okno poleceń (Command Window) (rys. 2), to tutaj wpisujemy
większość poleceń i funkcji, także tutaj otrzymujemy odpowiedzi i wyniki.
Rys. 2. Okno poleceń.
Command History (rys. 3) pokazuje wszystkie komendy, które zostały wpisane w oknie
poleceń. W oknie tym nie ma wyników ich działania.
Rys. 3. Okno historii.
Okno katalogu roboczego (Current Directory) (rys. 4) zawiera opcje, które ułatwiają
otwieranie, edytowanie i zapisywanie plików.
4
Rys. 4. Okno katalogu roboczego.
Workspace (rys. 5) pokazuje zmienne, które zostały stworzone w danej sesji. Można tam
znalez
ć także informacje dotyczące ich rozmiaru oraz rodzaju.
Rys. 5. Okno przedstawiające informacje o zmiennych.
3. Wprowadzanie liczb i proste operacje na nich
Do podstawowych działań arytmetycznych w MATLAB-ie wykorzystujemy dwa rodzaje
operatorów: macierzowe i tablicowe (Tabela 1). Pierwsze wykonują operacje na całych macierzach
drugie na konkretnych elementach macierzy.
Tabela 1. Operatory wykorzystywane w MATLAB-ie.
Operator Operator
Opis
macierzowy tablicowy
+ dodawanie +
 odejmowanie 
* mnożenie .*
/ dzielenie prawostronne ./
\ dzielenie lewostronne .\
^ potęgowanie .^
 sprzężenie nie ma
. transpozycja nie ma
5
Zawsze musimy zdawać sobie sprawę o jakie działanie nam chodzi, w pewnych przypadkach
nie będzie miało znaczenia, który z operatorów użyjemy np. gdy będziemy chcieli pomnożyć przez
siebie dwie liczby (dwie macierze jednostkowe).
Po uruchomiania MATLABA-a pojawia się symbol zachęty (>>), oznacza on, że program
czeka na wpisanie polecenia, które zatwierdzane jest klawiszem ENTER.
Spróbujmy dodać do siebie dwie liczby
>> 2 + 4
ans =
6
>>
Widzimy, że MATLAB wykonał operację, a wynik przypisał do tymczasowej zmiennej ans.
Gdybyśmy chcieli otrzymany wynik podzielić przez 2, możemy to zrobić następująco
>> ans/2
ans =
3
>>
Istnieją dwa znaki dzielenie prawostronny i lewostronny, operacje te dają różne wyniki np.:
>> 15/3
ans =
5
>> 15\3
ans =
0.2000
>>
Dużym ułatwieniem podczas pracy z MATLAB-em jest to, że nie wymaga on deklaracji
zmiennych, czynność ta jest wykonywana automatycznie (program przydziela jej domyślny obszar
pamięci)
>> dlugosc = 5
dlugosc =
5
>>
Każda nazwa powinna się rozpoczynać od litery alfabetu, po której może być umieszczony
dowolny znak alfanumeryczny (maksymalna ilość znaków  31). Należy pamiętać, że MATLAB
rozróżnia małe i duże litery.
Po zatwierdzeniu ENTER-em MATLAB wyświetla nazwę zmiennej w kolejnym wierszu
a w następnym jej wartość. Jeżeli chcemy uniknąć ponownego wyświetlania nazwy i przypisanej jej
wartości, na końcu wyrażenia wstawiamy średnik np.
>> dlugosc = 5;
>> szerokosc = 6;
>> pole_pow = długość * szerokosc
pole_pow =
30
>>
6
Gdy podczas pracy postanowimy zmienić wartość zdefiniowanej poprzednio wielkość,
MATLAB przeprowadzi to w sposób dynamiczny jednocześnie przyporządkowując jej wymagany
obszar pamięci np.:
>> dlugosc = 5;
>> szerokosc = 6;
>> pole_pow = długość * szerokosc
pole_pow =
30
>>
>> pole_pow = 2340 %Ponowne zdefiniowanie wielkości pole_pow
pole_pow =
2340
>>
Jeżeli w oknie poleceń, lub w skrypcie chcemy umieści komentarz, który nie będzie widoczny
dla interpretera MATLABA-a to poprzedzamy go znakiem %.
Istnieje także możliwość zapisu kilku instrukcji w jednej linii  oddzielamy je przecinkiem.
>> a = 2; , b = 3;
>> a + b
ans =
5
>>
MATLAB wyświetla domyślnie liczby z dokładnością do czterech cyfr po przecinku. Jeżeli
chcemy zmienić postać prezentowanych liczb możemy to zrobić za pomocą polecenia format.
Dyrektywa ta zmienia tylko sposób wyświetlania liczb a nie ma wpływu na dokładność obliczeń
(wszystkie obliczenia wykonywane są w podwójnej precyzji). Spróbujmy prześledzić sposób
wyświetlania przez MATLAB następującej liczby:
>> a = 1.2345678910
a =
1.2346
>> format long %zmieniamy format
>> a
a =
1.23456789100000
>> format short e %zmieniamy format
>> a
a =
1.2346e+000
>> format long e %zmieniamy format
>> a
a =
1.234567891000000e+000
>>
Oczywiście można to także zapisać w taki sposób:
>> a = 1.2345678910
a =
1.2346
7
>> format long, a %zmieniamy format
a =
1.23456789100000
>> format short e, a %zmieniamy format
a =
1.2346e+000
>> format long e, a %zmieniamy format
a =
1.234567891000000e+000
>>
W Tabeli 2 zestawiono funkcje formatujące sposób wyświetlania wyników.
Tabela 2. Rodzaje formatowania w MATLAB-ie.
Polecenie Opis
format short
5 cyfr, reprezentacja stałoprzecinkowa
format long
15 cyfr, reprezentacja stałoprzecinkowa
format short e
5 cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa
format long e
15 cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa
format short g
5 cyfr, reprezentacja stało- lub przecinkowa
format long g
15 cyfr, reprezentacja stało- lub przecinkowa
format hex
liczba w układzie szesnastkowym
format bank
2 liczby dziesiętne
format rat
przybliżona wartość liczby w postaci ułamka
format +
informacja o znaku liczby
Jeżeli wpisywana zależność jest zbyt długa możemy ją przenieść do następnego wiersza
wstawiając po znaku operacji trzykropek (& ) np.
>> a = 1/10 + 2/10 + 3/10 + 4/10 +5/10 + ...
6/10 + 7/10 + 8/10 + 9/10
a =
4.5000
>>
Spróbujmy teraz policzyć objętość walca znając jego promień i wysokość (V = Ą �" r2 �" h ).
Załóżmy, że promień wynosi 2cm (4cm) a wysokość 10cm.
>> Promien = 2;
>> Wysokosc = 10;
>> Objetosc = pi * Promien * Promien * Wysokość %pi stała MATLAB-a
Objętość =
125.6637
>>
>> Promien = 4; %zmieniamy wartość promienia
>> Objetosc = pi * Promien * Promien * Wysokość %używamy
%klawiszy
Objętość = %do ponownego
502.6548 %przywołania tej komendy
8
Aby uniknąć wpisywania tych samych komend, możemy do nich wrócić za pomocą
kombinacji klawiszy i użyć ich w nie zmienionej formie lub je zmodyfikować. W Tabeli 3 podano
kombinacje klawiszy służące do edycji linii poleceń.
Tabela 3. Kombinacje klawiszy służące do edycji linii poleceń w MATLAB-ie.
Kombinacja klawiszy Funkcja
Przywołanie poleceń
ę! +

Przywołuje poprzednią linię (komendę)
�! + Przywołuje następną linię (komendę)
Przesunięcie kursora
�! + Przesuwa w lewo o jeden znak
+ Przesuwa w prawo o jeden znak
+ + Przesuwa w prawo o jedne słowo
+ �! + Przesuwa w lewo o jedne słowo
+ Przesuwa na początek linii
+ Przesuwa na koniec linii
Usuwanie
+ Usuwa znak w miejscu kursora
+ Usuwa znak przed kursorem
+ Usuwa do końca linii
+ Usuwa całą bieżącą linię
Nie jest konieczne wpisywanie wartości liczbowej Ą istnieje w MATLAB-ie funkcja
specjalna pi, która robi to za nas. Inne funkcje specjalne zostały podane w Tabeli 4.
Tabela 4. Zmienne specjalne i stałe w MATLAB-ie.
ans
zmienna robocza
pi
3.1415926& .
i, j
jednostka liczby urojonej - -1
eps
precyzja zmiennoprzecinkowa - � = 2-52
realmin
najmniejsza dostępna liczba rzeczywista - 2-1022
realmax
największa dostępna liczba rzeczywista - (2 - � )21023
inf
nieskończoność
NaN
wartość nie oznaczona  (not a number)
Nazwy te nie są jednak zastrzeżone dlatego jest możliwość zmiany ich wartości. Znak inf
pojawia się na przykład przy dzieleniu przez zero.
>> 2/0
Warning: Divide by zero.
ans =
Inf
>>
Wyrażenie NaN pojawia się przy działaniach typu 0/0 i Inf-Inf.
Jeżeli chcemy usunąć z przestrzeni roboczej MATLAB-a jakąś zmienną robimy to za pomocą
komendy clear. Komenda clc czyści okno poleceń.
9
>> clear Promien %usuwa z pamięci roboczej zmienną  Promien
>> clear all %usuwa z pamięci roboczej wszystkie zmienne
>>
Podczas wprowadzania części urojonej liczby zespolonej, nie stosujemy znaku mnożenia. Do
wyświetlenia części rzeczywistej i urojonej służą dwie funkcje real i imag.
>> a = 1 + 2i;
>>real(a) %wyświetla część rzeczywista liczby zespolonej
ans =
1
>>imag(a) %wyświetla część urojona liczby zespolonej
ans =
2
>>
Wartość bezwzględną liczby (moduł) obliczamy za pomocą funkcji abs
>> abs(2)
ans =
2
>> abs(-2)
ans =
2
>> abs(1 + 2i)
ans =
2.2361
>>
Oczywiście MATLAB zawiera dużo więcej funkcji matematycznych. Kilkanaście z nich
zostało przedstawionych w Tabeli 5.
Tabela 5. Elementarne funkcje matematyczne w MATLAB-ie.
Nazwa funkcji Objaśnienie
sqrt(x)
pierwiastek
abs(x)
wartość bezwzględna
exp(x)
e do potęgi x
log(x)
logarytm naturalny
log2(x)
logarytm o podstawie 2
log10(x)
logarytm o podstawie 10
sign(x)
zwraca -1 jeżeli x<0, 0 jeżeli x=0 i 1 jeżeli x>0
sin(x), cos(x), tan(x),
funkcje trygonometryczne
cot(x)
sinh(x), cosh(x), tanh(x),
funkcje hiperboliczne
coth(x)
asin(x), acos(x), atan(x),
funkcje odwrotne do trygonometrycznych
acot(x)
gcd(x, y)
największy wspólny podzielnik
lcm(x, y)
najmniejszy wspólny podzielnik
rem(x, y)
reszta z dzielenia
10
Oto przykład użycia funkcji matematycznych służących do obliczenia poniższych wielkości:
2
3 1
x = , y = e-x / 2
2 2 �"Ą
>> x = sqrt(3)/2
x =
0.8660
>> y = exp(-(x^3)/2)/sqrt(2*pi)
y =
0.2883
>>
MATLAB udostępnia także szereg funkcji służących do zaokrąglania, (patrz przykład poniżej
i Tabela 6).
>> A = 2.31;
>> ceil(A)
ans =
3
>> floor(A)
ans =
2
>> fix(A)
ans
2
>> round(A)
ans
2
>>
Tabela 6. Funkcje zaokrągleń w MATLAB-ie.
Funkcja Opis
ceil(x)
zaokrągla w górę (+")
floor(x)
zaokrągla w dół ( ")
fix(x)
zaokrągla w kierunku zera
round(x)
zaokrągla do najbliżej liczby całkowitej
4. Wprowadzanie łańcuchów i proste operacje na nich
Możemy także wprowadzać do MATLAB-a tekst (string) jako ciąg znaków (characters)
w tym celu używamy apostrofów np.
>> A =  K
A =
K
>>
albo
11
>> B =  Lodz to ciekawe miasto.
B =
Lodz to ciekawe miasto.
>>
Możliwe jest dodawanie do siebie wyrazów (funkcja strcat) np.
>> A =  Lodz ;
>> B =  to ciekawe miasto. ;
>> C = strcat(A, B)
C =
Lodzto ciekawe miasto.
>>
Widzimy, że potrzebny jest odstęp pomiędzy pierwszym a drugim członem, możemy to
uzyskać wstawiając spację za pierwszym wyrazem a apostrofem, lub w drugim wyrazie za
apostrofem a początkiem wyrazu.
>> A =  Lodz  ;
>> B =  to ciekawe miasto. ;
>> C = strcat(A, B)
C =
Lodz to ciekawe miasto.
>>
Bardzo często będzie wykorzystywana funkcja ischar w celu sprawdzenia czy dana
wielkość jest znakiem (łańcuchem) czy liczbą. Funkcja ta zwraca: prawdę (1) jeżeli jest to wyraz,
w pozostałych przypadkach  fałsz (0).
>> A =  Lodz ;
>> B = 5;
>> ischar(A)
ans =
1
>> ischar(B)
ans =
0
>>
Możemy także zmieniać litery w wyrazie na małe (lower) lub duże (upper), także tutaj
może być stosowana funkcja length liczącą ilość znaków w wyrażeniu lub macierzy.
>> A =  Lodz
ans =
Lodz
>> lower(A)
ans =
lodz
>> upper(A)
ans =
LODZ
>> length(A)
ans =
4
12
Odwołanie się do poszczególnych znaków w wyrażeniu może być zrobione następująco:
>> A =  Lodz ;
>> A(1)
ans =
L
>> B = A(2)
B =
o
>>
Jak z powyższego wynika operacja ta wyświetla znaki łańcucha odpowiadające liczbom
umieszczonym w nawiasie, licząc od lewej strony łańcucha.
5. Literatura
1. http://www.mathworks.com
2. Kuncicky D. C. MATLAB programming, Person Education, Inc, 2004,
3. Mrozek B., Mrozek Z. MATLAB i Simulink  Poradnik użytkownika, Helion, Warszawa, 2004,
4. Zalewski A., Cegieła R. MATLAB  obliczenia numeryczne i ich zastosowanie, Wydawnictwo
Nakom, Poznań, 1996,
13


Wyszukiwarka