3582308726

2. Metody opisu ruchu płynu

Opis przepływu wymaga znajomości sposobu, w jaki własności płynu takie jak prędkość, gęstość czy ciśnienie zmieniają się w przestrzeni i w czasie.

W klasycznej mechanice ciała stałego zajmujemy się śledzeniem trajektorii danego układu materialnego podczas gdy w mechanice płynów koncentrujemy się raczej na uzyskaniu informacji o wartościach interesujących nas parametrów w danym punkcie przestrzeni czy w określonej chwili t. Istnieją jednak takie przepływy, dla których konieczna jest także znajomość trajektorii elementów płynu, czego przykładem może być analiza procesu rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń. Opis trajektorii elementów płynu oraz uzyskanie informacji o przestrzenno-czasowej zmienności charakterystyk przepływu wymaga zastosowania różnych metod analizy, znanych jako opis Lagrange³a i Eulera.

2.1. Metoda Lagrange’a opisu ruchu płynu

Metoda Lagrange’a zakłada, że przedmiotem analizy jest zmienność parametrów takich jak prędkość, ciśnienie czy gęstość wyznaczona dla każdego, pojedynczego elementu —)■

płynu. Jeżeli przez r oznaczymy wektor opisujący położenie analizowanego elementu płynu (rys. 2.1), wówczas zmienność parametrów ruchu w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać będzie można następująco:

? = x(t)?+y(t)t+z(t)?

p = p(t)    (2.1)

p=pM

Rys.2.1    Ilustracja opisu ruchu metodą Lagrange³a.

Ponieważ analizie podlega tylko wybrany element płynu, który śledzony jest w trakcie ruchu, stąd też ten typ analizy nazywany jest często analizą wędrowną. Aby możliwe było objęcie analizą Lagrange’a całej objętości płynu, niezbędne jest opracowanie sposobu odróżnienia poszczególnych elementów płynu. Można to zrealizować w sposób pokazany na rys. 2.2, na którym zaznaczono położenie wybranego elementu płynu określone współrzędnymi a, b, c w dowolnej chwili t = t_Qw której rozpoczęto obserwację ruchu analizowanej objętości płynu.

Wówczas zmienność parametrów danego elementu płynu opisać można poprzez podanie następujących funkcji:

17