3582317121

Imię i Nazwisko

ALGEBRA I

1. Podać ilustrację graficzną zbioru a = {z e z: l^z+lRezt £ 2}.

Im z

2. Wyznaczyć w zależności od wartości parametru m e R rząd macierzy

1	m	—1
m	1	m
1	2	—1

3. wykazać, że odwzorowanie t_: z³ z², gdzie Z oznacza zbiór liczb zespolonych, określone wzorem

jzi	\	' 2Zi+ iz2 - z3 '
^l2 -7		z^ - 3z2 + 2iz3
lL^zaJ

jest przekształceniem liniowym. Wyznaczyć bazę i wymiar jądra tego przekształcenia.

4. Przekształcenie liniowe f: W₂(R)-» W₃(R) określone jest wzorem

t-f-1

f(<P)(t) = Jcp(s)ds o

a)    Wyznacz macierz tego przekształcenia w bazach o, t, t²), (X t, t², t³).

b)    Wyznacz macierz tego przekształcenia w bazach (i-t, t+3, (t+2)², (i, t, t², t³).

5. Wyznaczyć wartości własne i odpowiadające im wektory własne macierzy

2

o

o

a =

1 1 3 1 1 3

KOLOKWIUM Z ALGEBRY I