3582317968

Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego

Na belkę wykonaną z materiału o wytrzymałości różnej na ściskanie i rozciąganie działają dwie siły Pi i P2. Znając wartości tych sił, schemat statyczny belki, wartości dopuszczalnego naprężenia na rozciąganie i ściskanie oraz kształt przekroju poprzecznego wyznacz minimalną długość a krawędzi przekroju tak aby nigdzie w belce nie nastąpiło przekroczenie naprężeń dopuszczalnych.

Pi=6P

P₂=16P

A

r

2. L

^A

|2a

Przekrój A-A

Dane liczbowe:

p=ikN,

L=lm,

naprężenie dopuszczalne na rozciąganie k_r=l .2 MPa, naprężenie dopuszczalne na ściskanie k_c=l .6 MPa.

Uwaga

Szukany wymiar „a” wyznaczymy rozwiązując nierówności będące matematycznym sformułowaniem warunku nieprzekraczania w żadnym punkcie belki naprężeń dopuszczalnych kr i k_c.

W naszym zadaniu, jak się przekonamy, odległości górnej i dolnej krawędzi belki od osi obojętnej przy zginaniu są różne, różne są także zadane wartości naprężeń dopuszczalnych kc i k_r, a funkcja momentu gnącego M(x) względem osi belki zmienia znak. W takim zadaniu musimy sprawdzić maksymalne naprężenia normalne od zginania w dwóch przekrojach belki. W przekroju, w którym moment gnący osiąga maksimum i w przekroju, w którym osiąga minimum. W wypadku gdyby k_c i k_r były jednakowe lub gdyby przekrój poprzeczny miał taki kształt ,że odległości górnej i dolnej krawędzi belki od osi obojętnej przy zginaniu byłyby jednakowe wówczas do rozwiązania zadania wystarczy określić największe naprężenie normalne tylko w tym przekroju, w którym występuje największy co do wartości bezwzględnej moment zginający.

Rozwiązanie

Rozwiązanie składać się będzie z następujących kroków:

1.    obliczenie charakterystyk przekroju poprzecznego belki,

2.    wyznaczenie funkcji momentu gnącego,

3.    wybranie przekrojów do analizy naprężeń,

4.    znalezienie naprężeń normalnych,

5.    zapisanie nierówności ograniczającej naprężenia i wyznaczenie szukanej wielkości.