3582320236

ĆW.2 Problem mieszanki. Analiza wrażliwości metodą geometryczną.

1. Spółdzielnia produkcyjna sporządza mieszankę paszową dla trzody chlewnej z dwóch produktów: PI i P2. Mieszanka paszowa ma dostarczyć trzodzie chlewnej pewnych składników odżywczych: SI, S2 i S3 w ilościach nie mniejszych niż określone minima. Zawartości składników odżywczych w jednostce poszczególnych produktów podano w poniższej tabeli Należy zakupić takie ilości produktów PI i P2, aby dostarczyć trzodzie chlewnej składników odżywczych: SI, S2 i S3 w ilościach nie mniejszych niż podane minima oraz tak, aby koszt był minimalny.

Zbuduj model matematyczny tego zagadnienia i zastosuj w rozwiązaniu metodę geometryczną.

Składniki	Produkt		Minimalna ilość składnika
	PI	P2
SI	3	9	27
S2	3	4	32
S3	12	3	36
Cena (z\)	6	9

2. Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia dziennie każdej sztuce trzech składników odżywczych: S_Ł - co najmniej 28 jednostek, S₂ - co najmniej 50 jednostek,

S₃ - co najwyżej 60 jednostek zawartych w dwóch paszach Pi i P₂.

	Zawartość składnika w 1 kg paszy			Ceny
Pasze	s.	s2	S3	pasz
Pi	2	10	5	100
P2	7	2,5	4	300

Niezbędne dane zawiera tabela._

Wiedząc ponadto, że paszy Pj należy dostarczyć nie więcej niż paszy P₂ odpowiedzieć na następujące pytania:

a)    Ile zakupić paszy P_t, a ile P₂, aby dostarczyć potrzebne składniki odżywcze przy możliwie najniższych kosztach wyżywienia?

b)    He wynosi minimalny koszt wyżywienia?

c)    Który składnik odżywczy dostarczony będzie w minimalnej ilości?

d)    Czy optymalna dieta ulegnie zmianie, jeżeli paszy P_t będzie trzeba dostarczyć nie raniej niż P₂ - jeżeli tak, to czy zmiana ta jest korzystna z ekonomicznego punktu widzenia?

e)    Wyznacz ceny dualne i ich zakresy dla minimalnych zawartości poszczególnych składników.

f)    Znajdź optymalne zakresy dla cen pasz.

3.

10*, +6x₂ -» max

+ x₂ ^ 40 3xi + 2x₂ > 30

2x_} + 3*2 ^ 90

*j,*₂ ^0

a) Rozwiąż powyższy problem alokacji środków produkcji.

a)    Intuicyjne przeprowadź analizę efektu zmniejszenia i zwiększenia współczynników funkcji celu.

b)    Znajdź optymalne zakresy dla współczynników funkcji celu.

c)    Wyznacz wszystkie ceny dualne i odpowiadające im zakresy limitów.

4. Pewna huta produkuje 2 rodzaje blachy (BI i B2). Produkcja blachy odbywa się w trzech etapach. Zużycie czasu pracy w każdym etapie na 10 m2 blachy, zyski jednostkowe osiągane na 10 m2 blachy oraz limity czasu dla każdego etapu produkcji podaje tabela. Określ optymalny plan produkcji dla huty.

	Etapl	Etap2	Etap3	Cena
BI	2	5	4	1
B2	10	5	24	8
Limity czasu (w h)	40	20	60

Rozwiąż powyższy problem metodą graficzną.

a)    Znajdź optymalne zakresy dla cen blach.

b)    Oblicz ceny dualne i ich zakresy dla limitów czasu przeznaczonych na poszczególne etapy.