83990 skanuj0002

Cwiczenia 2 (Metoda geometryczna).

óouu

Metodą geometryczną wyznacz rozwiązalne problemu

I 5x\ + 3x2    ¹—* max

3xj + 5x2    § 15

5x_ł + 2x2    ^ 10

1

Jak należy zmodyfikować funkcję celu aby otrzymać nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych? Jak należy zmodyfikować drugi warunek ograniczający, aby zbiór rozwiązań dopuszczalnych był pusty? Określ warunki ograniczające tak, aby zbiór rozwiązań dopuszczalnych był nieograniczony. (Odp. x_x — 20/19, X2 = 45/19)

2. Dla zagadnienia

1xi + X2 ¹—»■ max —2xi + 2x2    ^    1

16xi-14x₂    ^    7

*l,*2 ^ 0.

a) wyznacz graficznie roziązanie optymalne,

b) sprawdź, czy możliwe jest uzyskanie rozwiązania w liczbach całkowitych przez zaokrąglenie w górę lub w dół rozwiązania optymalnego z punktu a),

c) wyznacz rozwiązanie optymalne wyrażone w liczbach całkowitych.

(Odp. a) xi =s 7,X2 = 15/2,F(xi,x₂) = 29/2, b) nie, c) xi = 3,x₂ = 3,F(xi,x₂) = 6)

Z»A(0*-

3. Metodą geometryczną wyznacz rozwiązanie problemu

Xi — x₂    •—> min

* ,    xi+2x₂    ^ 4

I    »2    ^4

I    3xi — 2x₂    ^ 0

y x₂ ^ 0.

~ Jakie będzie rozwiązanie optymalne, jeśli dodamy warunek ograniczający xi ^ 0? (Odp. xi = —4,x₂ = 4,F(xi,x₂) = —8,po zmianie xi = 0,x₂ = 4,F(xi';ż₂) = —4)

Zakład produkuje wyroby Wi, W₂, które wykonywane są na 3-ćh typach maszyn M\, Af₂, M3. Czasy pracy maszyn są ograniczone i wynoszą 33000 godz. dla Afi, 13000 godz. dla M₂ oraz 80000 godz. dla M₃. Zużycie czasu pracy każdego typu maszyn na jednostkę produkcji wyrobu przedstawia tabela

Maszyna	Zużycie czasu pracy na jedn. W\	Zużycie czasu pracy na jedn. W2
Mi	3	1
m2		1
m3	5	8

Zysk ze sprzedaży wyrobu Wi wynosi 4 zł. ze sprzedaży wyrobu W₂ - 3 zł. Z analizy sprzedaży lat ubiegłych wynika, że wyrobu W₂ nie będzie można sprzedać więcej niż 7000 szt. Zaplanuj strukturę produkcji tak, aby przy przyjętych ograniczeniach zysk ze sprzedaży wyrobów był największy. Rozwiąż zadanie metodą geometryczną. Czy optymalna struktura asortymentowa ulegnie zmianie, jeśli dzięki zastosowaniu importowanego surowca zysk ze sprzedaży W\ wzrośnie do 4zł. (Odp. Xi = 4800, x₂ = 7000, F(x 1, x₂) = 40200, po zmianie xi = 10000, x₂ = 3000, F(xi, x₂) = 49000).

Środki	Nakłady na jedn. Wi	Nakłady na jedn. W2	Zasób
Si	2	4	16
s2	0		24
Cena	8	8

5. Firma może produkować dwa wyroby Wi,W₂ zużywając dwa istotne środki Si,S₂. Zasób środka S₂ musi byc w pełni wykorzystany. Nakłady jednostkowe środków, wielkość ich zasobów oraz ceny sprzedaży (w tys. zł.) podane sa w tabeli

a)    Wyznacz optymalne rozwiązanie zagadnienia maksymalizacji dochodu przedsiębiorstwa metodą geometryczną,

b)    Zaznacz na wykresie jak zmieni się optymalny plan, jeśli wielkość zasobu środka S₂ znajduje się w przedziale (24,48),

c)    Ustal na podstawie zagadnienia dualnego i twierdzenia o równowadze wycenę środków Si,S®,

d)    Oblicz, czy opłacalny jest zakup środka S₂ po cenie 1.5 tys. zł. za jednostkę.

(Odp. a)xj — 2,x₂ = 3,F(xi,x₂) = 40 b) zmiana rozwiązania od punktu (2,3) do punktu (8,0), c) wycena Si - 1, $2 — 1, d) zakup nieopłacalny, strata 10 tys. zł.)

6. Wyznacz dwa punkty x*,x** w obszarze określonym warunkami xj.— 2x₂+5xs ^ 25,x₁+x₂+x₃ ^ 10, — 2xi+3x₂— 7x₃ ^ 20, xi, x₂, x₃ ^ 0, aby wartość c^Tx* — c^Tx** była możliwie najmniejsza dla c^Tx = xi - x₂ + 2x₃.