22445

CW.2 Problem mieszanki. Analiza wrażliwości metoda geometryczną.

1. Spółdzielnia produkcyjna sporządza mieszankę paszową dla trzody chlewnej z dwóch produktów: PI i P2. Mieszanka paszowa ma dostarczyć trzodzie chlewnej pewnych składników odżywczych: SI. S2 i S3 w ilościach nie mniejszych niż określone minima. Zawartości składników odżywczych w jednostce poszczególnych produktów podano w poniższej tabeli. Należy zakupić takie ilości produktów PI i P2. aby dostarczyć trzodzie chlewnej składników odżywczych: SI. S2 i S3 w ilościach nic mniejszych niż podane minima oraz tak. aby koszt był minimalny.

Zbuduj model matematyczny tego zagadnienia i zastosuj w rozwiązaniu metodę geometryczną.

Składniki	Produkt		Minimalna ilość składnika
	PI	P2
SI	3	9	27
S2	8	4	32
S3	12	3	36
Cena (zł)	6	9

2. Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia dziennie każdej sztuce trzech składników odżywczych: Si - co najmniej 28 jednostek. S₂ - co najmniej 50 jednostek.

Sj - co najwyżej 60 jednostek zawartych w dwóch paszach P| i P₂.

Niezbędne dane zawiera tabela.

	Zawartość składnika w 1 kg paszy			Ceny
Pasze	s,	S2	S,	pasz
P,	2	10	5	100
P>	7	2,5	4	300

Wiedząc ponadto, źc paszy P| należy dostarczyć nic więcej niż paszy P> odpowiedzieć na następujące pytania:

a)    Ile zakupić paszy P|. a ile P;. aby dostarczyć potrzebne składniki odżywcze przy możliwie najniższych kosztach wyżywienia?

b)    Ile wynosi minimalny koszt wyżywienia?

c)    Który składnik odży wczy dostarczony będzie w minimalnej ilości?

d)    Czy optymalna dicta ulegnie zmianie, jeżeli paszy P, będzie trzeba dostarczyć nic mniej niż P₂ — jeżeli tak. to czy zmiana ta jest korzystna z ekonomicznego punktu widzenia?

e)    Wyznacz ceny dualne i ich zakresy dla minimalnych zawartości poszczególnych składników.

0 Znajdź optymalne zakresy dla cen pasz.

3.

10.*, +6.*, max

.*, + *₂ <40

3*, + 2*, > 30

' 2x, + 3*, ^ 90

*,,*₂ > 0

a) Rozwiąż powyższy problem alokacji środków produkcji.

a)    Intuicyjne przeprowadź analizę efektu zmniejszenia i zwiększenia współczynników funkcji celu.

b)    Znajdź optymalne zakresy dla współczynników funkcji celu.

c)    Wyznacz wszystkie ceny dualne i odpowiadające im zakresy limitów.

4.    Pewna huta produkuje 2 rodzaje blachy (BI i B2). Produkcja blachy odbywa się w trzech etapach. Zużycie czasu pracy w każdym etapie na 10 m2 blachy, zyski jednostkowe osiągane na 10 m2 blachy oraz limity czasu dla każdego etapu produkcji podaje tabela. Określ optymalny plan produkcji dla huty.

	Etap 1	Iitap2	Elap3	Cena
BI	2	5	4	1
B2	10	5	24	8
Limity czasu (w h)	40	20	60

Rozwiąż powyższy problem metodą graficzną.

a)    Znajdź optymalne zakresy dla cen blach.

b)    Oblicz ceny dualne i ich zakresy dla limitów czasu przeznaczonych na poszczególne etapy.