3582320376

Zestaw 9 Twierdzenia Syiowa

1.    Znajdź sprzężenia H = {1,8,13,20} w grupie Z?₂₁ oraz Nz»_t{H).

2.    Niech a — (12)(34). Znajdź sprzężenia (er) w grupie Aą oraz Na₄({ct))-

3.    Znajdź wszystkie 3-podgrupy Syiowa grupy Aą.

4.    Udowodnij, że istnieją jedynie dwie grupy rzędu 6, mianowicie Z₆ oraz grupa permutacji S3.

5.    Wykaż, że grupa permutacji parzystych Aą nie zawiera podgrupy rzędu

6.

6.    Niech {(1), (12)}, {(1), (23)}, {(1), (13)}. Czy są to podgrupy sprzężone

W $3?

7.    Wyznacz wszystkie 2- i 3-podgrupy S₃.

8.    Znajdź p-podgrupy Syiowa grupy izometrii własnych ośmiokąta foremnego.

9.    Znajdź p-podgrupy Syiowa grupy izometrii własnych siedmiokąta foremnego.

10.    Znajdź p-podgrupy grupy automorfizmów naszyjnika o sześciu koralikach bcbcbc.

11.    Udowodnij, że grupa rzędu 15 jest cykliczna.

1