22866

Zestaw 9 Twierdzenia Sylowa

1.    Znajdź sprzężenia H = {1,8,13.20} w grupie 7Ą_X oraz A^rz^(//).

2.    Niech o = (12)(34). Znajdź sprzężenia {a) w grupie A.\ oraz A^ra₄((^))-

3.    Znajdź wszystkie 3-podgrupy Sylowa grupy A\.

4.    Udowodnij, że istnieją jedynie dwie grupy rzędu G, mianowicie Z₆ oraz grupa permutacji S$.

5.    Wykaż, że grupa permutacji parzystych Aą nic zawiera podgrupy rzędu

6.

6.    Niech {(1), (12)}, {(1), (23)}, {(1), (13)}. Czy są to podgrupy sprzężone w5₃?

7.    Wyznacz wszystkie 2- i 3-podgrupy S₃.

8.    Znajdź p-podgrupy Sylowa grupy izometrii własnych ośmiokąta foremnego.

9.    Znajdź p-podgrupy Sylowa grupy izometrii własnych siedmiokąta foremnego.

10.    Znajdź p-podgrupy grupy automorfizmów naszyjnika o sześciu koralikach bcbcbc.

11.    Udowodnij, że grupa rzędu 15 jest cykliczna.

1