3582326908

ZADANIE 4.

Pewien zakład otrzymał od Budżetu Państwa dotację na modernizację w wysokości 6 mld zł. Zakład ten posiada 4 wydziały produkcyjne. Należy podjąć decyzję o podziale pieniędzy pomiędzy poszczególne wydziały, Tabela podaje spodziewany procentowy przyrost, wydajności w każdym z wydziałów w zależności od przydzielonej kwoty.

Przyznana kwota w zł.	WYDZIAŁY.
	1	2	3	4
0	4	1	5	1
1	12	7	9	10
2	19	15	12	23
3	25	28	17	29
4	32	35	32	35
5	38	44	39	42
6	43	51	44	49

Należy określić optymalną strategię podziału dotacji, tak aby zmaksymalizowano sumaryczny wzrost wydajności w zakładzie. Przyjąć, że kwota przeznaczona na minimalizację każdego z wydziałów jest pełną wielokrotnością 1 mld zł.

Sformułować probierni rozwiązanie jako zadanie Programowania Dynamicznego: określić etapy decyzyjne, opisać sta i zależności rekurencyjne a na nie znaleźć optymalne strategie decyzyjne.

•    sformułowanie problemu•

Na etapie n zdecyduj jaką kwotę pieniężną X* należy przydzielić wydziałowi n;

•    stan systemu:

Określa ile pozostało do rozdysponowania pieniędzy;

•    wartość najlepszej strategii:

fo(s,x_n) - Wartość (procentowego przyrostu wydajności) najlepszej strategii dla wydziałów n...4 jeśli pozostaje do wykorzystania s mld zł i postanowiono zainwestować x„mld zł w wydział n;

ł<»> - wartość (procentowego przyrostu wydajności) najlepszej strategii dla wydziałów n„..4 jeśli pozostaje do wykorzystania s mld;

•    poszukujemy:

m -wartość najlepszej strategii dla wydziałów 1..A, gdy do podziału pozostaje 6 mld zł;

•    zależności rekurencyjne:

Ł(S,X_n)=Pn(X_n)+ f_D+,(s-X„) f_D(s)=max{ f„(s,x„) dla wszystkich Xo}

ROZWIĄZANIE.

Etap 4.    f.i(s,X4)= P 44X4)