3582327165

Relacja preferencji. Funkcja użyteczności.

Zad.l. Dla i - tego konsumenta o zbiorze konsumpcji X' = SR² + {(2,l)}oraz relacji preferencji 4 i cz SR² na zbiorze X określonej warunkiem x 4 i x <=> 2x, + ^ < 2x, +

a)    uporządkować koszyki towarów: x = (3,1), x = (2,3), x = (2,1),

b)    wyznaczyć zbiór planów konsumpcyjnych obojętnych względem planu x = (2,4),

c)    wyznaczyć zbiór planów konsumpcyjnych preferowanych co najwyżej (najmniej) tak jak, gorszych (lepszych) niż plan x = (4,3).

Zad.2. W przestrzeni towarów SR² działa konsument o zbiorze konsumpcji X = ([3,10] x [3,12]) - {(1,2)} ajego preferencje reprezentowane są przez funkcję użyteczności u’: X¹ —> SR postaci: a) u‘(xi, x₂) = (xj-2) x₂, b) u‘(xi, x₂) = min{(x₁-2),( x₂+l)}, c) ufai, x₂) = max{(x_r2), (x₂+1)}.

Wyznaczyć relację preferencji danego konsumenta, narysować przykładowe krzywe obojętności oraz wyznaczyć zbiór planów preferowanych nie bardziej niż plan o konsumpcji c = 2.

Zbiór budżetowy. Konsumpcja w równowadze.

Zad 1. Dane są: X* = [l,10f, p = (3,l), oraz majątek W =12. Wyznaczyć wektor konsumpcji w równowadze, gdy preferencje konsumenta reprezentuje funkcja użyteczności:

a) u¹ (xi, x₂) = 4, b) u* (xj, x₂) = 2xj - x₂, c) u^!(xi, x₂) = u¹ (x_h x₂) = 3xj + x₂, d) u‘(xi, x₂) = 6xj, e) u’(xi, x₂) = 3x₂, f) u‘(xi, x₂) = min{x₁ -1, x₂}, g) u'(xj, x₂) = max{xi -1, x₂}.

Zad. 2. Dane są: X¹ = j(x₃, Xj) e SR² :x₃ • x₂ > 6 j, a' = (6,0), p = (2,3). Wyznaczyć wektor konsumpcji w równowadze i - tego konsumenta.

Konsumpcja w równowadze.

Zad. 1. Wyznaczyć konsumpcję maksymalizującą funkcję użyteczności u':X’ —»$R, u' (x₃, X,) = 2X;, —-k na zbiorze budżetowym r'(p, w') dla p = (1,2)oraz co' - (6,3), gdy a) X’ = SR², b) X¹ = $R₊ x [0,41. Podać graficzną ilustrację problemu.

Zad. 2. Narysować przykładowe krzywe obojętności związane z funkcją użyteczności u¹: X¹ —> SR,

u¹ (xj, x^) = (xj )² Xj oraz wyznaczyć zbiór budżetowy oraz konsumpcję maksymalizującą użyteczność, dla p =

(1,2) oraz w* = 6 oraz a) X¹ = SR², b) X¹ = [0,°o)x [0,2].

Zad. 3. Wyznaczyć funkcję użyteczności reprezentującą relacje preferencji: 4 ■, cz X¹ x X¹, gdy (xj,X2) 4 j (x,, Xj) <=> (x_])^U4(x_?)^3/4 < (x,)^1/4(x_?)^3/4 .Wyznaczyć konsumpcję maksymalizującą funkcję użyteczności u’: X¹ —> SR na zbiorze budżetowym, jeśli X¹ =SR², p = (1,2), e(i)=(4,2).

Zad. 4. Wyznaczyć konsumpcję maksymalizującą funkcję użyteczności u¹: X¹ —> SR,

u.¹ (xj, Xj) = (xj )² X2 na zbiorze ograniczeń budżetowych y' = K((0,0);l) o SR² gdy X¹ = SR².

Zad. 5. Wyznaczyć konsumpcję maksymalizującą funkcję użyteczności u¹: X¹ —> SR,u¹ (x₃ ,x₂) = jXjX₂ na zbiorze ograniczeń budżetowych 7^I(p,w^Ij= |(x₁,x₂) e5R²:(x₂)² <3- Xj j.

Zad. 6. Wyznaczyć wektor cen przy którym i-ty konsument o zbiorze X¹ = SR² i funkcji użyteczności U^l(x,, Xj) = 2x, + X2reahzuje w stanie równowagi wektor konsumpcji X* = (10,0), jeśh W =5.