3582327317

ZESTAW 16 zad.i .

f _25 dx

J x²(2x²+6x+5)

(uwaga: nie wyłączać czynnika stałego przed całkę, wtedy współczynniki rozkładu na ułamki proste będą całkowite).

zad. 2. obliczyć pole obszaru, ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln²x. zad.3. a) UNIEWAŻNIONO - ZA TRUDNE ALBO W OGÓLE BŁĘDNE Obi. długość łuku

krzywej y=yjx — x² + arcsin-\/x , 1/4<X<1.

(Wariant: 0<x<l, wtedy całka niewłaściwa. )

zad,3. b) obi. długość łuku krzywej x = (t² - 2) sin t + 2t cos t

y = (t²-2)cos t - 2t sin t, G<t<jr.

zad,4. zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli istnieje:

OD

—5 - ^dx    r 1

^x <^x + ³)    j_X²(x+3)^dV

o    ; powinno być:    , wtedy całka jest zbieżna.

zad.5. Rozwiązać układ równań z parametrem "a".

+    3x2    ^+    2x3    ⁺    ^^x4    ^=    2

2x₁    +    9x2    ⁺    ®^x3    ^+    12x4    ^{= 1}®

3x^    +    15x2    +    1 4x^    +    22x^    =a+15

Zad,6. znaleźć przedstawienie parametryczne prostej, przecinającej

prostopadle dwie proste:

lx: x = 1 + t, y = 10 - 3t, z = 5 - 2t,

1₂: X = 8 + s, y = 7 + S, Z = 6 + 6 s

oraz znaleźć odległość pomiędzy tymi prostymi, Wynik sprawdzić, stosując bezpośredni wzór na odległość, zad.7.

znaleźć równanie płaszczyzny,

przechodzącej przez prostą l_x:    2x - y -2z =    1

-3X +2y -2.7. —    4

i równoległej do prostej 1₂:    x =    3 +2s

y    =    2 +2s

z    =    1 + s

zad,8,znaleźć ekstrema funkcji, określonej wzorem: f(x,y)=x³ + 3x²y-l2xy-6y² -I2x-l2y.

wsk: wykorzystać fakt, że wyrażenia na f'_x i f'_y niewiele się różnią (tzn. odjąć równania stronami), uwaga: Pominąć badanie niektórych punktów z definicji, [uwaga jest niepotrzebna.] zad.9,

znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni x² +4yz+z² -29=0 i równoległej do płaszczyzny x+4y+5z-5=0. poprawić błąd: zamiast 29 powinno BYĆ NP. 17. odpowiedzi:

1.    8 arc tg (2x+3) + 3 ln (2x²+6x+5)-6 ln x - 5/x

2.    3 - e

3a) UNIEWAŻNIONO

b) 7T⁵ /5

4. z dolną granicą 0 całka jest rozbieżna. Miałem na myśli całkę np. od 1 do nieskończoności, wtedy wynikiem jest 1/3 - (2/9) ln 2.