88458

ZESTAW 16

zad.i .

—5-3-

^J x^z(2x^+6x+5)

(uwaga: nie wyłączać czynnika stałego przed całkę, wtedy współczynniki rozkładu na ułamki proste będą całkowite).

zad. 2. obliczyć pole obszaru, ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln²x.

Zad. 3. a) Obi. długość łuku krzywej _y=*J_x-x² +arcsmVx, l/4<x<l.

(wariant: 0<x<l, wtedy całka niewłaściwa.)

Zad.3. b) Obi. długość łuku krzywej x = (t² -2) sin t + 2t cos t

y = (t*-2)cos t - 2t sin t, 0<tsc.

zad.4. zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli istnieje: 00

0

Zad.5. Rozwiązać układ równań z parametrem "a".

^X1	+	3x2	+	2x3	+	4x 4	- 2
2x.	+	*2	+	8X3	+	13x4	= 10
3x,	+	15x2	+	14x3	+	22x4	=a+1 5

zad.6. znaleźć przedstawienie parametryczne prostej, przecinającej prostopadle dwie proste:

1,: x = i + t, y = 10 - 3t, z = 5 - 2t,

1₂: x = 8 + s, y = 7 + s , z = 6 + 6 s

oraz znaleźć odległość pomiędzy tymi prostymi, wynik sprawdzić, stosując bezpośredni wzór na odległość, zad.7.

znaleźć równanie płaszczyzny,

przechodzącej przez prostą 1₂:    2x - y -2z = l

-3X +2y -2Z =    4

i równoległej do prostej 1₂:    x =    3 +2s

y    =    2 +2s

z    =    1 + s

zad.8.Znaleźć ekstrema funkcji, określonej wzorem: f(x,y)=x³ + 3x²y-i2xy-6y² -I2x-I2y.

Wsk: wykorzystać fakt, że wyrażenia na f'„ i f'_y niewiele się różnią (tzn. odjąć równania stronami), uwaga: Pominąć badanie niektórych punktów z definicji, zad.9. (?)

znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni x² +4yz+z² -29=0 i równoległej do płaszczyzny x+4y+5z-5=0.