3582334366

F(x) = P(X <x) = J f(x)dx

= F'(x)

f(*) =

ze wzoni wynika zależność: dF(x)

dx

Wartość oczekiwana zmiennej losowej ciągłej:

E(X)=TV(x)rfx

Wariancja zmiennej losowej ciągłej:

D²(X) = fix —E(X)]² f(x)dx

Rozkład normalny (Gaussa — Laplace’a):

(Jyfm m = E(X) er — D( X ) e = 2,1718

f(x) = —=e    ,xeR

Standaryzacja zmiennych losowych:

X -m

PODSTAWY TEORETYCZNE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Przedmiotem zainteresowań statystyki matem, są zasady i metody uogólniania wyników z próby losowej na całą populację generalną, z której ta próba została pobrana. Ten typ postępowania nosi nazwę wnioskowania statystycznego. W ramach wnioskowania statystycznego wyróżnia się dwa zasadnicze działy:

1)    estymację czyli szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej, na podstawie rozkładu empirycznego uzyskanego dla próby

2)    weryfikację (testowanie) liipotez statystycznych, czyli sprawdzanie określonych przypuszczeń (założeń) wysuniętych w stosunku do parametrów (lub rozkładów) populacji generalnej na podstawie wyników z próby

Podstawowe rozkłady statystyk z próby:

Średnia arytmetyczna:

x=-£x,

Wariancja z próby:

Sⁱ=-£(X,-X)²

Rozkład średniej arytmetycznej z próby:

e(X) = e(-!-£x,) = -!-£e(x,)

D²(X) = Dⁱ(i^X,) = ^-£D²(X,) = 4"<T² = —