img320

£(*) = { xf(x) dx

Wartość oczekiwana określa średnią wartość zmiennej losowej. W jej obliczaniu biorą udział wszystkie wartości zmiennej losowej, jest zatem najbardziej syntetyczną charakterystyką rozkładu zmiennej.

Na ogół oprócz wartości oczekiwanej oblicza się również wariancję zmiennej losowej będącą miarą rozrzutu (rozproszenia) wszystkich wartości zmiennej losowej wokół jej wartości oczekiwanej. Wariancję zmiennej losowej definiuje się jako

J = V(X) = E\[X-E{X)f_]

czyli

N

V(X) = S[Ar_t-E(X)l²A

dla zmiennej dyskretnej, oraz

dla zmiennej ciągłej.

Natomiast odchylenie standardowe definiuje się jako pierwiastek z wariancji (wyraża się ono wówczas w tych samych jednostkach co dana zmienna):

c = \^{a^r=^V(X)

Znajomość podstawowych parametrów rozkładów zmiennych losowych, takich jak wartość oczekiwana czy też wariancja pozwala na wyznaczanie tych parametrów dla funkcji owych zmiennych losowych (np. ich kombinacji liniowej). Korzysta się wówczas z podstawowych własności wartości oczekiwanej i wariancji przedstawionych poniżej. Wl. Wartość oczekiwana wielkości stałej jest równa tej stałej, tzn.:

E (C) = C gdzie C = const

W2. Wartość oczekiwana iloczynu danej zmiennej losowej X i stałej C jest równa iloczynowi tej stałej i wartości oczekiwanej zmiennej X, tzn.:

E (C * X) = C * E (X) gdzie C = const

320