6861

Przedział ufności:

R-u.

1-R²

;R + u_a

1-R²

yfn    Vn

gdzie u_a - wartość zmiennej losowej U mającej rozkład normalny standaryzowany, tże. /*{ -u_a <U < u_Q} = 1 - a.

5. MINIMALNA LICZEBNOŚĆ PRÓBY PRZY SZACOWANIU ŚREDNIEJ W POPULACJI:

a) Zdłozeilia. *~N(//.c^, a-znane

Do oszacowania nieznanej wartości średniej w populacji, z maksymalnym błędem szacunku d, przy współczynniku ufności 1-a. liczebność próbki (n) powinna być:

u² O ²

n > ——.    Zatem n —

d²

u_u - wartość zmiennej losowej U mającej rozkład normalny standaryzowany, tże. P{ -u_a <U <    } = l-a,

d - dopuszczalny, ustalony z góry maksymalny błąd szacunku średniej /z..

[ A ] - oznacza część całkowitą liczby A.

d²

+ I jest żądaną minimalną liczebnością.

b) Założenia:

statystycznych

X~    , a² - nieznane znamy wartość S* wyznaczoną na podstawie próbki liczącej no jednostek

s² = —f U,-J)² n₀-ir,

Szukana liczebność próbki: n >

²S²

gdzie t_a- wartość zmiennej losowej f mającej rozkład t-Studenta o n - 1 stopniach swobody, tże. P[ -t_a < t < f_a) = 1- a . Jeżeli obliczona liczebność próby n spełnia nierówność : n ś n₀ to liczebność próby wstępnej (no) jest wystarczająca

n> no to liczebność próby wstępnej należy powiększyć o n - no elementów (tzn. należy jeszcze dołosować n - rio elementów).

6. MINIMALNA LICZEBNOŚĆ PRÓBY PRZY SZACOWANIU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (WSKAŹNIKA STRUKTURY ) - p

a)    w przypadku gdy mamy informacje o przybliżonej wartośd p₀ (na podstawie badali wstępnych o liczebności n₀\ liczebność próby n zapewniająca, że błąd szacunku nie przekroczy ustalonej wielkości d wyznaczamy z zależności:

U² p_n | J - p„|    nio

1} > -r.. T.-Lr_, gdzie p₀ ——, rn, - liczba jednostek o wyróżnionej własności w próbie wstępnej.

d²    "o

Jeżeli:    nśn₀ to liczebność próby wstępnej (n₀) jest wystarczająca.

n > no to liczebność próby wstępnej należy powiększyć o (tzn. należy dołosować do próby) co najmniej n - no

elementów.

b)    gdy brak informacji o wartośd p₀

n £    .    Zatem n =

4d²

4d^J

+1 jest żądaną minimalną liczebnością.