Przedział ufności:
1-R2
;R + ua
1-R2
gdzie ua - wartość zmiennej losowej U mającej rozkład normalny standaryzowany, tże. /*{ -ua <U < uQ} = 1 - a.
a) Zdłozeilia. *~N(//.c^, a-znane
Do oszacowania nieznanej wartości średniej w populacji, z maksymalnym błędem szacunku d, przy współczynniku ufności 1-a. liczebność próbki (n) powinna być:
u2 O 2
n > ——. Zatem n —
d2
uu - wartość zmiennej losowej U mającej rozkład normalny standaryzowany, tże. P{ -ua <U < } = l-a,
d - dopuszczalny, ustalony z góry maksymalny błąd szacunku średniej /z..
[ A ] - oznacza część całkowitą liczby A.
d2
+ I jest żądaną minimalną liczebnością.
X~ , a2 - nieznane znamy wartość S* wyznaczoną na podstawie próbki liczącej no jednostek
Szukana liczebność próbki: n >
gdzie ta- wartość zmiennej losowej f mającej rozkład t-Studenta o n - 1 stopniach swobody, tże. P[ -ta < t < fa) = 1- a . Jeżeli obliczona liczebność próby n spełnia nierówność : n ś n0 to liczebność próby wstępnej (no) jest wystarczająca
n> no to liczebność próby wstępnej należy powiększyć o n - no elementów (tzn. należy jeszcze dołosować n - rio elementów).
a) w przypadku gdy mamy informacje o przybliżonej wartośd p0 (na podstawie badali wstępnych o liczebności n0\ liczebność próby n zapewniająca, że błąd szacunku nie przekroczy ustalonej wielkości d wyznaczamy z zależności:
U2 pn | J - p„| nio
1} > -r.. T.-Lr_, gdzie p0 ——, rn, - liczba jednostek o wyróżnionej własności w próbie wstępnej.
Jeżeli: nśn0 to liczebność próby wstępnej (n0) jest wystarczająca.
n > no to liczebność próby wstępnej należy powiększyć o (tzn. należy dołosować do próby) co najmniej n - no
elementów.
b) gdy brak informacji o wartośd p0
n £ . Zatem n =
+1 jest żądaną minimalną liczebnością.