3582328318

Wartość oczekiwana

EX=£x,-P(x=X|)

wartość oczekiwana to przeciętna wartość zmiennej losowej Moment zwykły rzędu K

EX^k—^ x_t^k- P(x=x_i)

Wariancja zmiennej losowej

D²X=£(x-EX)²-P(x=x_i)

Odchylenie standardowe

dx-4d²x

Odchylenie standardowe wyraża przeciętną różnicą pomiędzy wartościami zmiennej losowej a wartością oczekiwaną

Właściwości parametrów rozkład u prawdopodobieństwa

₁    £(X+ y)=£X+EY

2    E[a-X)=a-EX .gdzie aGR 2 E[c)=c .gdzie c GR

4    EX²> 0

5.

d²x=e{x-ex)²=e[x²-2-x -EX+[EX)²)=E X²-2EX -ex+[e

g    D²X>0D²[c)=Q .gdzie c—stała

Typowe, rozkłady.,dyskretne

Rozkład dwupunktowy (0-1, binarny) P(x=l)=pp€(o,l)p(x=o)=l-p

EX=pEX²=p

D²X=p-p²=p[l-p)

Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)

Zmienna losowa X określona jako liczba „sukcesów" w n niezależnych próbach, w których prawdopodobieństwo

sukcesu jest identyczne i wynosi p ( P^ () ma rozkład prawdopodobieństwa określony wzorem:

P(X=k)= ” -p*-(l-p)ⁿ *,*=1,2.3,....n W

P(X.=l)=pl—oznacza sukces P |X_{=0j=l—p

EX=n pD²X=n- p-{l-p)

Rozkład Poissona

,k=0,1,2,3,

A>0

?(x=*)=-£--e^-* k!

Rozkład geometryczny

Zmienna losowa X określona jako liczba prób, które wykonano do momentu uzyskania pierwszego „sukcesu" w schemacie Bernoulliego (próby niezależne, prawdopodobieństwo sukcesu identyczne w każdej próbie i wynosi p) ma rozkład