41641 zad26

^Przyjklad 5.2^ Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe zmiennej losowej X, która jest zadana wartościami szeregu rozkładu (tab. 5.1).

Tabela 5.1. Szereg rozkładu zmiennej losowej X

Xi	1	2	5
px. ^xt	0,3	0,5	0,2

Rozwiązanie: Obliczamy wartość oczekiwaną:

E(jć) = 1 * 0,3 + 2 • 0,5 + 5 • 0,2 = 2,3 i wartości kwadratu odchylenia:

[x,-E(X)]²=(1-2,3)² = 1,69,

[x₂-E(A')]²=(2-2,3)²=0,09_r

[x₃-E(2r)]² =(5-2,3)² =7,29.

Szereg rozkładu kwadratu odchylenia będzie miał postać jak w tab. 5.2.

Tabela 5.2. Szereg rozkładu kwadratu odchylenia zmiennej

[x,-E(X)f	1,69	0,09	7,29
^PH	0,3	0,5	0,2

Wariancja jest równa:

Var(X) = cr\ = 1,69-0,3+ 0,09-0,5+ 7,29 *0,2 = 2,01. Obliczone wartości charakterystyk liczbowych są następujące: EU) = 2,3, rrj=2,01, o>=l,41.