DSC91 (2)

Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności_

Funkcję F_a określoną na całym zbiorze liczb rzeczywistych R wzorem:

F_x(x) * P(X < x), x e R nazywamy dystrybuantą zmiennej losowej X.

Dla uproszenia zapisu F_x(x) * F(x)

Dystrybuanta F dowolnej zmiennej losowej ma następujące własności:

1.    0 < F(x) < 1 _f dla każdego x e R

2.    F jest funkcją niemałejącą

₃ Km F(x)hF (-oo)=0 i lim F(x)=F (+co)=1

T* X' i ca    X- >ł»

4.    F jest funkcją (co najmniej) lewostronnie ciągłą:

F( x₀ -0) = FfxJ, dla każdego xeR, F(x₀- 0) = lim F(x)

x—>Xq

5.    Prawdopodobieństwo P(a < X < b) przyjęcia przez zmienną losową X wartości z przedziału [a.b) jest równe przyrostowi dystrybuanty między punktami a, b: P(a<X<b) = F(b)-F(a)

6.    Prawdopodobieństwo P(X=x₀) przyjęcia przez zmienną losową X dowolnej, ustalonej wartości x wyraża się za pomocą dystrybuanty F:

P(X = x₀) = F(vO)-F(x₀)

F(x_o+0) - to granica prawostronna dystrybuanty F w punkcie x₀:

F(x_c +0) = lim F(x) x-»xj