ZADANIA NA ZAJĘCIA - FIR
Zad.l. Dystrybuanta zmiennej losowej Y dana jest wzorem: 0 dla yź-1
F(y) =
i dla -\<yś2 \ dla 2 < y <. 3 | dla 3 < y ź 6
1 dla y > 6
a) Obliczyć: P(Y = 3), P(2źY< 6), P(-1 < Y £ 3).
b) Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y i narysować jej wykres.
c) Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję (VarX.V(X), D:X, er2).
Zad. 2 Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej U = 2X + 3Y, jeżeli zmienne X, Y są niezależne oraz £(*)=-3; £(y)=4; D2(X)= 4; D2(Y)= 5. OI)P. D2U=61
Zad.3 Dana jest ftmkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X
*1 |
-3 |
-1 |
3 |
5 |
Pi |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
a) Wyznaczyć funkcje prawdopodobieństwa zmiennej U takiej że: U = 2X + 3,U=-X + \,U = X2,
4
b) Wyznaczyć dla zmiennej losowej X: wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe.
Zad.4 Prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki wadliwej wynosi p=0,02. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w partii towaru liczącej 300 sztuk znajdzie się co najwyżej 2 sztuki wadliwe.
Zad.5 Oszacowano, że 3% samochodów w Polsce ma zainstalowane katalizatory W pewnym dniu stacja benzynowa obsłużyła 200 samochodów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) 3 samochody miały katalizator,
b) więcej niż 3 samochody miały katalizator.
Zad.6 Zmienna losowa X ma rozkład N(2,3). Oblicz P(|X- ll<3).
c
Zad.7 Zmienna losowa ma rozkład Cauchy’ego o gęstości: /(a) = -—-y. Wyznacz c oraz EX.
Zad.8 W paitii 10 detali jest 8 standardowych. Losowo wybrano dwa detale Znajdź rozkład liczby standardowych detali. ODP. 1/45; 16/45 ;28/45
Zad.9 Wyznaczyć wartość oczekiwaną zmiennych losowych U=X+2Y oraz V=X-EX, gdy EX=3, EY=-2.
Zad.10 Dane są wartości zmiennej losowej dyskretnej: a, = -1,a2 = 0,a3 = 1 oraz EX=0.1 i EX2=0.9. Podaj rozkład tej zmiennej ODP. 0,4;0,1;0,5
Zad.l 1 Znaleźć wariancję zmiennej losowej X - liczby zajścia zdarzenia A w dwóch niezależnych próbach, jeśli prawdopodobieństwo zajścia tych zdarzeń jest jednakowe i EX=1,2. ODP. 0,48
Zad.l2 Dana funkcja gęstości: /(x) = \ °] gdy X<° Wyznacz c, EX. D2X. ODP.c=2,EX=
7t°*5/2,V(X)=(4- ;r)/4.
4c
Zad.13 Dana ftmkcja gęstości: /(a) =-— Wyznacz c. ODP. C=l/2^
e +e
Zad. 14 Udowodnić nierówność:
gdzie x,y to dowolne dwie i jedyne możliwości
wartości zmiennej losowej X.