113043

Xi	0	1	2	3
_El_	1/8	3/8	3/8	1/8

Dystrybuantę F(x) zmiennej losowej X skokowej (dyskretnej) można zapisać też tak:

Odlax<

p, dla *, < x< x₂

! a + p, da x, < x < X, FW=^h 1    2

(1 d/a x >

Dla przykładu:

0dlax<0 F(0)

j-dloO< *< 1 F(l)

8

F(x)= <'-+-= -dlol< x< 2 F(2)

8 8 8

-<fa2£ x<3 F(3) 8 8 8 8

-t-ł-t - = ldlax> 3 F(4) [8 8 8 8

Zmienna losowa ciągła

Zakładając, że wartości x przyjmowane przez zmienną losową X, zmieniają się w sposób ciągły w przedziale (a, b>, otrzymujemy granicę

P(x<X <x+Ax) _e, ,

lim--- f(x)

Ax

którą nazywamy funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej.

P(x<X<x+Ax) = F(x+Ax) - F(x)

P(x<X<x+Ax)    F(x + Ax)-F(x) dF(x)

um-= lim-=-

a*-.o    Ax    dx

Pochodna dystrybuanty zmiennej losowej ciągłej jest równa jej funkcji gęstości, co można przedstawić

F(x) = j f(.x)dx