image 1

Zmienne losowe dyskretne: sir. 38-4Q_!

Dystrybuanta zmiennej losowej X ma postać:

X	(-00,-1)	(-1,3)	(3,7)	(7,10)	(10,15)	(15,oo)
F{x)	0	0.15	0.25	0.4	0.85	1

a)    Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X.

b)    Obliczyć Pr(0 < X < 7), EX oraz D²X.

Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa podany w tabeli:

Xi	-3	-2	-1	0	1	2
Pi	0.1	0.2	0.2	0.3	P	0.1

Podać rozkład prawdopodobieństwa zmiennej Y = X² + 2.

Zmienna losowa X dla której Ei{X = k) = p*, ma rozkład podany w tabeli:

k	1	2	4	4.5
Pk	0.2	0.4	0.3	a

Obliczyć o i narysować dystrybuantę zmiennej losowej X. Obliczyć Pr(y/X < 2) oraz Pr(log₂ X < 3).

Niech O = {0,1,2,3} oraz Pr({w}) = 1/4 dla każdego u> € Cl. Znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej Y(u>) = cos(0.5ttcj).

Niech p_n = Pr(A' = 2ⁿ) = ot0~ⁿ. Dla jakich wartości a i 0 wzór ten daje rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X? Dla jakich wartości 0 istnieją momenty rzędu k?

Z taśmy produkcyjnej schodzą przedmioty wyprodukowane niezależnie od siebie. Przedmiot zły może zostać wyprodukowany z prawdopodobieństwem p, a dobry z prawdopodobieństwem q = 1 - p. Jeżeli na taśmie pojawi się k-ty przedmiot zły, to natychmiast zatrzymujemy taśmę. Znaleźć rozkład liczby A' wyprodukowanych przedmiotów do chwili zatrzymania taśmy.

Gracz wyciąga z talii dwie karty (bez zwracania). Jeśli są to 2 asy, to wygrywa 20zł, jeśli dwie z pozostałych figur (król, dama, walet), to wygrywa 10zł W każdym pozostałym przypadku gracz płaci 2zł. Niech X oznacza wygraną gracza. Znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennej X.

Wyznaczyć medianę w rozkładzie Poissona z parametrem A dla:

a)    A = 1.4,

b)    A =1.8,

c)    A = 2.2.

1