336570F9252336452780‰1271801 o

ZMIENNE LOSOWE DYSKRETNE

ZAD.l.

Zmienna losowa X ma dystrybuantę F(x) następującej postaci:

X	(-00,-1)	<-U)	<1,2)	<2,5)	<5,10)	<10,oo)
F(x)	0	0,1	0,3	0,6	0,9	P

a)    Wyznacz parametr p.

b)    Wyznacz rozkÅ‚ad prawdopodobieÅ„stwa zmiennej losowej X.

c)    Oblicz wartość oczekiwanÄ… i wariancjÄ™ zmiennej losowej.

ZAD.2.

Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa podany w tabeli:

X	-2	-1	0	2	3
P(X=x)	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2

a)    Oblicz wartość oczekiwanÄ… i wariancjÄ™ zmiennej losowej X.

b)    Oblicz prawdopodobieÅ„stwa P(-1 <X<2) oraz P(-3<X<2,5).

c)    Wyznacz dystrybuantÄ™ zmiennej losowej X.

d)    Wyznacz modÄ™ i medianÄ™ zmiennej losowej X. Porównać medianÄ™ z wartoÅ›ciÄ… oczekiwanÄ….

ZAD.3.

Oblicz prawdopodobieństwo, że pośród 11 piłkarzy jednej drużyny podczas gry na boisku:

a)    Å¼aden nie ulegnie kontuzji,

b)    nie wiÄ™cej niż dwóch zawodników zostanie kontuzjowanych.

Przyjąć, że szansa kontuzji jest taka sama i zdarza się każdemu z piłkarzy średnio raz na 10 meczów. Podać rozkład zmiennej losowej i jej parametry oraz wartość oczekiwaną i wariancję.

ZADA

PodrÄ™cznik wydano w nakÅ‚adzie 5000 egzemplarzy. PrawdopodobieÅ„stwo tego, że podrÄ™cznik zostanie źle oprawiony jest równe 0,001. Znaleźć prawdopodobieÅ„stwo tego, że w nakÅ‚adzie pojawiÄ… siÄ™ co najmniej dwie Åºle oprawione książki. Podać nazwÄ™ rozkÅ‚adu i jego parametry oraz wartość oczekiwanÄ… i wariancjÄ™.

ZAD.5.

Prawdopodobieństwo wygrania nagrody na loterii wynosi 0,1. W loterii uczestniczy 20 grających. Obliczyć:

a)    prawdopodobieÅ„stwo, że żaden nie wygra,

b)    prawdopodobieÅ„stwo, że wygra co najmniej jeden,

c)    oczekiwanÄ… liczbÄ™ wygrywajÄ…cych.

ZAD.6.

Obliczyć prawdopodobieÅ„stwo, że partia 200 elementów zawiera co najmniej jeden element wadliwy, jeÅ›li wiadomo, że prawdopodobieÅ„stwo wytworzenia wadliwego elementu wynosi 0,01. Podać rozkÅ‚ad i jego parametry oraz wartość oczekiwanÄ… i wariancjÄ™.

-M'M' ~:......