121484

CZEŚĆ 2

Zad. 1. Zmienna losowa ma rozkład normalny N(0.1). Obliczyć:

a) P(X>2) b) P(X>-2) c) P(|XJ>3) d) P(|X|<2,5) e) P(-2<X<3)

Zad.2. Zmienna losowa ma rozkład normalny N(0.1). Obliczyć u_r jeśli:

a) P(X< u,)=0.9 b) P(X< u_r)=0,95 c) P(X< u_r)=0.99 d) P(|X|< u_r)=0.9 e) PflX|< u_r)=0.95 0 P0X|< u_r)=0.99 Zad.3. Waga studentek AE Katowice ma rozkład normalny N(56kg.5kg). Obliczyć

a) jaki jest odsetek studentek o wadze powyżej 65 kg b) jaki jest odsetek studentek o wadze poniżej 40 kg c) jaka jest waga 5% studentek o najniższej wadze

Zad.4. Waga studentek AE Katowice ma rozkład N(56kg.5kg). Wylosowano 25 studentek spośród wszystkich studentek AE Katowice. Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia waga studentek w wylosow anej 25 elementowej próbie: a) jest większa od 58,25kg b) znajduje się pomiędzy 54,5kg i 57,5kg.

Zad.5. Strzelec strzela do tarczy. Prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym strzale wynosi 0.8. Dla 10000 strzałów jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy:

a) ponad 8100 razy b) między 7950 a 8050 razy

Zad.6. Waga paczki cukru produkowanej w pewnej fabryce ma rozkład z parametrami m=lkg oraz o=0,02kg. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dla 100 wylosowanych paczek

a) średnia waga będzie niższa niż 0,975kg b) łączna waga stu paczek będzie wyższa od 100,5 kg CZEŚĆ 3

Zad.l. Wariancja pewnego estymatora średniej w populacji wynosi 100 a obciążenie 5. Zinterpretować podane wartości. Jaka jest dokładność estymacji?

Zad.2. Błąd średniokwadratrowy pewnego estymatora średniej w populacji wynosi 400 a obciążenie 10. Zinterpretować podane wartości. Jaka jest precyzja estymacji?

Zad.3. Błąd średniokwadratrowy pewnego estymatora średniej w populacji wynosi 400 a wariancja 100. Zinterpretować podane war tości. Czy rozważany estymator przeciętnie niedoszacowuje (przeszacowuje) średnią w populacji?

Zad.4. Na podstawie próby wylosowanej niezależnie z populacji przedsiębiorstw uzyskano następujące wartości przychodów ze sprzedaży (w min zł): 4. 5. 6. 7.8. Ocenić a ednią i wariancję w populacji. Ocenić precyzję estymacji.

Zad.5. Traktując dane z zad.4. jako próbkę wstępną wyznaczyć liczebność próby losowanej z populacji tak. aby średni błąd szacunku śr edniej nie przekr aczał 0.1 min zł.

Zad.6. Ile osób należy wylosować do próby, aby oszacować odsetek osób kupujących produkt X ze śr ednim błędem szacunku nie przekr aczającym 5%?

Zad.7. Ile osób należy wylosować do próby, aby oszacować odsetek osób kupujących pr odukt X ze śr ednim błędem szacunku nie przekr aczającym 5%? Dodajmy, że na podstawie pr óbki wstępnej szacuje się, że ten odsetek wynosi 15%.

Zad.l. Badano populację przedsiębiorstw' w województwie śląskim w zakr esie uzyskanych w roku poprzednim przychodów ze

sprzedaży. Na podstawie 500 elementowej próby uzyskano następujące wyniki

nr7vrtin/K/ (min 7l\    <Q^2)    ^ /l^

przychody (min zł)

liczba firm

300

<2.4)

150

<4,6)

50

a)    Oszacować punktowo i przedziałowo średnic przychody w' populacji przedsiębiorstw W obu przypadkach ocenić precyzję estymacji. Czy można twierdzić, że średnie przychody w populacji przekr aczają 2 min zł?

b)    Oszacować punktowo i przedziałowo odchylenie standardowe dodiodów w populacji. W obu przypadkach ocenić precyzję estymacji. Czy można przyjąć, źc odchylenie standardowe przychodów wynosi 0.5 min zł?

c)    Oszacować punktowo i przedziałowo odsetek fum o przychodach ze sprzedaży poniżej 4 min zł. W obu przypadkach ocenić precyzję estymacji. Czy można twierdzić, że odsetek ten jest większy od 80%?

liczba hipermarketów	2	3	5	7	8
liczba małych sklepów	500	400	300	200	100

Oszacować przedziałowo współczynnik korelacji pomiędzy obiema zmiennymi. Ocenić precyzję estymacji. Czy można przyjąć, że współczynnik korelacji w populacji jest nieistotnie różny od zera?

Zad.3. Na podstawie danych z 500 elementowej próby przedsiębiorstw otrzymano wartość współczynnika korelacji Pearsona pomiędzy wydatkami na reklamę a przychodami wynoszącą 0,9. Oszacować punktowo i przedziałowo współczynnik korelacji w populacji pomiędzy obiema zmiennymi. W obu przypadkach ocenić precyzję estymacji. Czy można przyjąć, że współczynnik korelacji w populacji jest nieistotnie różny od zera?

Sobczyk M. (1998), Statystyka. Podstawy teoretyczne, przy kłady - zadania. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskicj, Lublin, zadania do rozdziahi 4. s. 185-195

Zadania: 4.2. 4.4. 4.11. 4.13.4.17 (est przedziałowa); Zadania 4.22.4.23.4.27.4.30 (min. liczebność próby)

Sobczyk M. (1998), Statystyka Podstawy teoretyczne, przykłady - zadania. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curic-Skłodowskiej. Lublin, zadania do rozdziahi 4. s. 185-195.

Zadania: 4.31.4.32.4.36.4.38. 4.40.4.41.4.44.4.48. (testy parametryczne)

2