5638685152

Zad 1.

Zmienna losowa X ma rozkład N(5; 3). Oblicz P(A>0[A>4).^onadto oblicz taką wartość parametru k, dla której zachodzi: P(X<£)=0,75. Następnie oblicz takie s, dla którego zachodzi: P(X>s)=0,8.

Zad 2.

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y) ma rozkład dany tabelką:

X\ Y	0	1	3
-2	0,1	0,1	0,3
2	0	0,2	0,3

Sprawdź, czy zmienne losowe X i Fsą niezależne.

Następnie oblicz współczynnik korelacji p(X, Y).

Zad 3.

Dana jest zmienna losowano rozkładzie Poissona z parametrem 2. Oblicz P(X<4\X>\). Ile wynosi wariancja zmiennej X, ile E(-X+3), a ile E(X²)?

Zad 4.

Dana jest zmienna losowano rozkładzie wykładniczym z parametrem 3.

Oblicz P(A>3| X>2). Ile wynosi wariancja zmiennej X, ile E(2X-1), a ile E(X²)?

Zad 5.

Dana jest zmienna losowa X, której rozkład zadany jest tabelką:

	-3	0	o
p(x)	0,2	0,3	0,5

Znajdź: P(|X|=3), E(X), V(X), F(x), Q₂, q_0J.

Zad 6.

Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie zadanym gęstością:

f(x) = \^AXdla Xe^^0,1^

[0 dla x g (0,1).

Znajdź stałą A. Oblicz E(X), V(X²) oraz Q₂.

Zad 7.

Niech gęstość / zmiennej losowej X ma postać ₌ j^C(^{1 + x2})’    0 < X < 1,

'    [0,    X <£ (0,1).

Znajdź: wartość stałej C, dystrybuantę F, ?{X > 2).

Zad 8.

Podaj przykład 12-elementowej próbki z rozkładu symetrycznego. Znajdź dla niej wartość średnią odchylenie standardowe, medianę i górny kwartyl, następnie naszkicuj histogram liczności.

Zad 9.

Zanotowano czasy oczekiwania na pewne połączenie ( w sek):

5    5 3 7 5 9 4 10 3 15 c,

gdzie c jest zagubioną obserwacją. Przedtem jednak obliczono średni czas oczekiwania: 8 sek. Wyznacz c, medianę oraz dolny i górny kwartyl. Czy są obserwacje odstające?

Zad 10.

Dla pewnej próbki o liczności 11 otrzymano wartości, które spełniają zależności:

2=X3<Xj=l=Xy<X(j~Xs<X^=X₉<OCio<X / ].

Wyznacz medianę oraz dolny i górny kwartyl. Napisz uproszony wzór na średnią próbkową dla tych danych.