Zdjęcie1205

5. DYSTRYBLANTA I HISTOGRAM ZMIENNEJ LOSOWEJ SKOKOWEJ

Funkcja F(x) * P (x'<x) nazywana jest dystrybunntą zmiennej losowej x. Poniewoź P(x) S I z definicji dystrybuanty wynika p

Q $ FyX) < I

W przypadku uszeregowania wartości zmiennej losowej x w porządku rosnącym, tzn. x_t & X; S X3... £ x». dystrybuantn Wyniesie:

F(<\) • P (X‘< X) = pi + p₂ + . - + pi

Wynika z tego. Ze pra wdopodobieństwa odpowiadające poszczególnych wartościom zmiennej x, są sumą prawdopodobieństw dla wszystkich wartości X| x₂.... .\j..

Odpowiednikiem dystryhuaniy. otrzymywanej przez kumulowanie wartości rozkładu jest w statystyce częstość skumulowana

gdzse: — - liczebność względna (częstość względna) wg statystycznej definicji »

prawdopodobieństwa.

Podczas wykonywania doświadczenia, otrzymane wyniki pomiarów których ilość jest drnńe«m (dążeniem jest wykonanie możliwie malej liczby pomiarów), otrzymuje się różne n?ymtri zaś prawdopodobieństwo uzyskania Określonego, pojedynczego wyniku jest bardzo małe.

W cdn stwierdzenia istniejącej prawidłowości tworzy się tzw. szereg rozdzielczy, określający początkowo wartość rozstępu, tzn. różnicę między maksymalnym i minimalnym wynikiem.

R ^c -Xmax * Xmm

Wszystkie otrzymane wyniki pomiarów mieszczą się w tak określonym przedziale, zaś wyniki, które można jeszcze otrzymać z doświadczenia mieszczą się tam z określonym praw-dopodobieństwem. Następnie całą długość rozstępu dzieli się na tzw. przedziały klasowe, jednostronnie domknięte o określonej jednakowej długości.

Całkowita liczba przedziałów klasowych <: powinna wynosić 7+15. Otrzymane wyniki. Tiiigftme od ich wartości rozdzielane są na przedziały klasowe, w wyniku czego uzyskuje się okttśtmte liczebności w każdym przedziale.

0,5

c **■ 1 + 3,3 |g/ł

2M€tnoM iękA .poslna przedstawić na wykresie w układzie współrzędnych prostokąt* -lidjL Zśkthmśk liczebności (lub liczebności względnej) nu.osi rzędnych od Wartości zmiennej bwwej łub numeru przed?,iflłu klasnwegn nu osi odciętych. otrzymując. tzw. histogram.

6. ROZKŁAD NORMALNY

W większości przypadków w y giu t c za | ącą / gi ul i >ość -iTiiklolii probabilistycznego 2 modelem dartym doświadczalnie uzytkuc inosuui. itk lułln)ni? puttuaioy rozkLul gęstości prawdo-podobieósłwa zmiennej hmw^,x (błędu przypadkowego) o postaci:

' t ^ cipf¹