166164c9

TEORIA

1) (2p+2p) Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest wzorem

0    dla x < 0

F(x) =

0,5 - 0,5 cos x dla 0 <Lx<7i,

1    dla x> n

Znaleźć gęstość zmiennej losowej X (podać wzór i obliczyć).

3j((2p +2p) Podać wzór na obliczanie objętości za pomocą całki podwójnej i obliczając odpowiednią całkę wyznaczyć objętość bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych i powierzchnią o równaniu x + y + z = 1.

3)    (4p) Rozwiązać równanie różniczkowe metodą przewidywań: y”-y'= -3 A

4)    (lp+3p) Podać wzór na obliczanie pierwiastka z liczby zespolonej i obliczyć (przedstawić w jednej ze znanych postaci, przy postaci trygonometrycznej wyznaczyć argument główny)

■i .    I

5j (2p+2p) Podać definicję ciągłości funkcji dwóch zmiennych i sprawdzić dla jakiej

[-j-¹-—sin(x² +y²),    (x,y)*{0,0)

e^k, (x,y) = ( 0,0)

wartości parametru k funkcja f(x,y) = \^x + y    jest ciągła?