zadania statystyka zestaw I zad od 1 do 7

ZESTAW I

1. Rozkład zmiennej losowej określonej jako liczba opuszczonych zajęć w semestrze (łączna liczba spotkań 5)

xi	0	1	2	3	4	5
Pi_	0,14	0,20	0,30	0,15	0,11	0,10

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w semestrze losowo wybrany student opuści:

-    dwa spotkania

-    nie więcej niż dwa spotkania

-    mniej niż dwa spotkania

2. Urna zawiera losy o numerach zakończonych cyframi: 1, 2, 3, 4, 5 w stosunku 1:4: 8 :5: 2. Zmienna losowa przyjmuje wartości równe ostatniej cyfrze losu. Podać rozkład zmiennej losowej. Wyznaczyć wartość oczekiwaną oraz odchylenie standardowe rozkładu. Sporządzić wykres dystrybuanty. Jakie jest prawdopodobieństwo, losowo wybrana liczba zakończona jest

-    cyfrą trzy

-    cyfrą nie większą niż trzy

-    cyfrą mniejszą niż trzy

3. Prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmie wartości 1, 2, 3, 4 jest określone funkcją:

x²

1) P(X = x)=— ;    2) P (X = x) = -0,lx + 0,5.

Sprawdź czy jest to rozkład prawdopodobieństwa. Jeżeli tak, to znajdź prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X przyjmie wartości:

a) mniejszą od 4; b) większą od 2; c) nie większą niż 2; d) mniejszą od 5, ale większą od 2

Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej a) Y = X^4, jeżeli rozkład zmiennej losowej X jest następujący:
Xi	-1	0	1	2
Pi	0,2	0,2	9 •	0,1 '
_ b).	Y - 2X-1, jeżeli rozkład zmiennej losowej X jest następujący:
Xi	0	1	2	3
_Pi_________	0,25	9 •	0,5	0,1

5. Zmienna losowa obrazująca liczbę nieobecności na ćwiczeniach ze statystyki przyjmuje wartości:

0, 1, 2, 3, 4, 5, z dystrybuanta równą odpowiednio: 0; 0,1; 0,3; 0,6; 0,8; 0,9. Wyznacz funkcję prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej oraz oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby nieobecności na ćwiczeniach ze statystyki.

Xj	( - oo, -2 >	- l » w w w 1 4, J>« (-2, 1>	(1,3>	(3, +oo)
F(x)	0 r* * • mm m	0,2	0,8	9 •

Wyznacz funkcję rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej, wartość oczekiwaną i wariancję.

7. Wiedząc, że U~N(0,1) Oblicz: a) P( U < 1,23)

b)    P(U > -1,17)

c)    P(2,33<U<2,58),

d)    P(-1<U<1), P(-2<U<2), P(-3<U<3)

e)    S jeżeli P(U<S) = 0,9

f)    S jeżeli P(U<S) = 0,95

g) S jeżeli P(U<S) = 0,99