43893 zad23

Przykład 4.5. Dana jest wzrastająca liniowo w przedziale od a do b dystrybuan-ta zmiennej losowej ciągłej:

0	dla	x<a,
x — a
b-a	dla	a<x<b,
1	dla	x>b.

P(x)

Należy wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa p{x).

Rozwiązanie: Pierwsza pochodna dystrybuanty w pierwszym i ostatnim przedziale określenia funkcji P(x) jest równa zeru.

W drugim przedziale:

1

p(^x)=

dP{x)

ćbc b-a Wynik końcowy jest następujący:

0

p(^x)=

1

b-a

0

dla

dla

dla

x<a, a<x<b, x>b.

Wyznaczona gęstość ma stałą wartość różną od zera w przedziale [a, b) i wartość zero poza tym przedziałem. Taki rozkład nazywa się jednostajnym.