7808336196

Rozdział 1. Teoria popytu

1.6. Przykłady z rozwiązaniami Przykład 1.1.

Dana jest przestrzeń towarów R+ oraz dwie relacje preferencji konsumenta zdefiniowane następująco:

a)    x £3 y <*=> x\ + x\ ^ y\ + y\i

b)    x £ y    + l)(x₂ + 1) > i/fei +    + !)•

Dla powyższych relacji narysować krzywe obojętności oraz wskazać koszyki M-preferowane w zbiorach:

M\ = {x = \x\,x?\ : 0 ^ x\ ^ A, 0 ^ X2 ^ B}, gdzie A i B są pewnymi stałymi,

M2 = {x = [x\,X2>\ : x\, X2 ^ 0 A pox ^ /}, gdziep\ = 1, P2 = 2, I = 3.

Rozwiązanie. Ustalmy koszyk ;r^s = [ref, ref], dla którego wyznaczymy przechodzącą przez niego krzywą (powierzchnię) obojętności. Dla relacji (a) przyjmijmy c := (ccf)² + Orf)². Wówczas koszyki x = [xi,X2] i x^s są indyferentne, jeśli (x\)² + (x2)² = c. A zatem krzywą obojętności zawierającą koszyk x^s jest okrąg o środku w punkcie [0,0] i promieniu yfc., ograniczony do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych. Zmieniając początkowy koszyk x^s (a więc i parametr c), otrzymujemy kolejne krzywe obojętności (zob. rys. 1.1 a).

Rysunek 1.1. Przykładowe krzywe obojętności Źródło: opracowanie własne.

Podobnie wyznaczamy krzywe obojętności dla relacji (b), zauważając, że każdą z nich tworzą koszyki x = [x\, #2] spełniające równanie:

W celu wyznaczenia koszyków M-preferowanych należy w układzie OX\ X2 narysować zbiory M\ i M2, a następnie nanieść na nie wyznaczone uprzednio krzywe obojętności. Dla relacji (a) otrzymujemy rysunek 1.2.

20