23276 zad36

Przykład 7.3. Dana jest dwuwymiarowa gęstość prawdopodobieństwa:

’ l	dla	*^2 y^2 i —+—< i,
		9 4 2 2
0	dla	* y 1 —+—> i. 9 4

p(*>y) =

Należy wyznaczyć gęstość jednowymiarową p(x). Rozwiązanie: Zgodnie ze wzorem (7.14):

2*/l———    2J1-

6n

6%

-2, I-

Funkcja p(x) przyjmuje wartości większe od zera dla 9-x² >0. Wobec

tego

p (x) = <J 9tc 0

\9-

dla

U < 3,

dla jjcj > 3.

00

Gęstość p{x) powinna spełniać warunek j /?(;t)dx: = l i po sprawdzeniu

2 f    —2 a    ² 9    • x    x    rr~

— y}9-xdx ---arcsm—+—v9-

9'ji J    Oit 9    3    9

-3

9n\2

3 2

-3

_ J2_ 9tc 9tc 2