3582461877

Konspekt do wykładu G.C. z Algebry ‘C¹

Część sem. I

(wersja robocza 1997/98)

01998 G.Cieciura

Spis treści

1 Pojęcie ciała. Liczby zespolone    5

1.1    Krótki rys historyczny...................... 5

1.2    Pojęcie ciała. Ciało liczb zespolonych.............. C

1.3    Definicja i własności liczb zespolonych............. C

1.4    Operacje sprzężenia i modułu.................. 8

1.5    O niemożności uporządkowania................. 9

1.6    Postać biegunowa i trygonometryczna.............. 9

1.7    Pierwiastkowanie liczb zespolonych............... 12

1.8    Interpretacje geometryczne niektórych rzeczy.......... 12

1.9    Równanie trzeciego stopnia; metoda Car dana ......... 13

1.10    Algebraiczna domkniętość ciała................. 15

1.11    Podstawowe Twierdzenie Algebry................ 17

2 Wielomiany, pierścienie, podzielność    21

2.1    Funkcje wielomianowe i wielomiany...............21

2.2    Pojęcie pierścienia; przykłady..................23

2.3    Relacja podzielności .......................25

2.4    Podpierścienie i ideały......................28

2.5    Ideały główne...........................30

2.6    Pierścienie euklidesowe......................32

2.7    Algorytm Euklidesa........................33

1