1060440929

LABORATORIUM: Zasady użytkowania edytora vi; joe; podstawowe komendy systemu UNIX/LINUX. Pisanie programów z wykorzystaniem operacji na zmiennych znakowych i wieloindeksowych oraz odpowiednim podziałem programu na segmenty - projekt programu w systemie LINUX. Interface użytkownika - X-Windows. Usługi systemowe: kompilatory Fortranu, C i Pascala - użytkowanie. Usługi sieciowe: mail, telnet, ftp, talk, finger.

Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Jednostka organizacyjna:	Dr inż. Marek Stanuszek Instytut Modelowania Komputerowego (F-3)
Kierunek/Specjalność: Tytuł przedmiotu: Semestr, wymiargodz. (W, C, L), pkt.:	MiBM / Mechanika Komputerowa Metody numeryczne MK-3.2 III - W1, C1, L1 (3 pkt.); IV-W^E 1, C1, L1 (6

Semestr III

WYKŁADY/ĆWICZENIA:    Wstęp - podstawowe pojęcia; rodzaje i źródła błędów w obliczeniach

numerycznych; cyfry znaczące; zbieżność a stabilność obliczeń. Numeryczne metody rozwiązywania nieliniowych równań algebraicznych. Metody: iteracji prostej Newtona (Newtona-Raphsona), reguła falsi, siecznych. Przyśpieszenie zbieżności obliczeń: metody relaksacji, metoda Aitkena. Błąd rozwiązania. Numeryczne metody rozwiązywania dużych układów liniowych równań algebraicznych. Charakterystyka równań; klasyfikacja metod; metody eliminacji: Gaussa-Jordana, Choleskiego; metody iteracyjne: Jacobiego    i    Gaussa-

-Seidela. Błąd rozwiązania. Rozkład macierzy na czynniki trójkątne LU; odwracanie macierzy kwadratowej i trójkątnej. Rozwiązywanie nadokreślonych układów liniowych równań algebraicznych. Numeryczna analiza wartości i wektorów własnych macierzy. Podstawowe twierdzenia i własności. Metody szacowania spektrum wartości własnych. Metody określenia pojedynczych wartości własnych i wektora własnego. Metody analizy wszystkich wektorów i wartości własnych. Uogólniony problem własny. Błąd rozwiązania. Źle uwarunkowane układy równań algebraicznych. Aproksymacja. Podstawowe pojęcia. Metody interpolacji: Lagrange’a, odwrotna Lagrange’a, Hermite’a, funkcjami spline; oszacowanie błędu interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Metody najlepszej aproksymacji: Czebyszewa, najmniejszych kwadratów; opracowanie wyników eksperymentu. Aproksymacja w obszarach dwuwymiarowych. Błąd aproksymacji.

Uwaga: Wykłady i ćwiczenia są prowadzone wspólnie, częściowo metodą seminaryjną.

LABORATORIUM: Studenci wykonują własne programy związane z treścią wykładu, korzystając z biblioteki podanej w podręczniku „Numerical Recipes” do wyboru w językach FORTRAN, PASCAL lub C oraz z biblioteki IMSL.

Semestr IV

WYKŁADY/ĆWICZENIA: Konstrukcja wielomianów ortogonalnych, metoda Grama-Schmidta. Numeryczne różniczkowanie funkcji. Generacja wzorów różnicowych:    przez różniczkowanie wzorów

aproksymacyjnych oraz metodą nieoznaczonych współczynników. Dokładność wzorów. Numeryczne całkowanie. Kwadratury: Newtona-Cotesa, Gaussa, Romberga. Kwadratury proste i złożone; oszacowanie błędu całkowania. Całki pojedyncze i wielokrotne. Numeryczne całkowanie funkcji osobliwych i obliczanie całek niewłaściwych. Numeryczne całkowanie w obszarach dwuwymiarowych: czworokątnych, trójkątnych, dowolnych. Dokładność wzorów. Numeryczne całkowanie układu zwyczajnych równań różniczkowych. Podstawowe pojęcia i twierdzenia. Klasyfikacja problemów i metod. Problem początkowy. Metody: Eulera, Rugego-Kutty, explicit, implicit, predyktor-korektor. Problem brzegowy. Metoda różnic skończonych. Ogólne rozwiązania różnicowe. Błąd rozwiązania. Numeryczne całkowanie równań różniczkowych cząstkowych. Klasyfikacja problemów brzegowych drugiego rzędu. Podstawy klasycznej metody różnic skończonych i jej zastosowanie do analizy problemów eliptycznych rzędu drugiego i czwartego oraz problemów parabolicznych i hiperbolicznych drugiego rzędu. Błąd rozwiązania. Zarys komputerowych metod optymalizacji funkcji. Wstęp, podstawowe pojęcia, klasyfikacja i charakterystyka problemów optymalizacji. Metody optymalizacji funkcji: bez ograniczeń, przy ograniczeniach równościowych, przy ograniczeniach nierównościowych (metoda projekcji gradientu, metody kierunków dopuszczalnych). Warunki Kuhna-Tuckera. Pakiet programów optymalizacji ADS (Automated Design of Structures). Algorytmy genetyczne, podstawowe pojęcia i algorytmy. Szybka transformacja Fouriera (FTT). Prace seminaryjne: referaty studentów na podstawie dostarczonych materiałów w języku angielskim.

Uwaga: Wykłady i ćwiczenia są prowadzone wspólnie, częściowo metodą seminaryjną.

LABORATORIUM: Studenci wykonują własne programy związane z treścią wykładu, korzystając z biblioteki podanej w podręczniku „Numerical Recipes” do wyboru w językach FORTRAN, PASCAL lub C oraz z bibliotek IMSL i ADS.