1109145104

Jak widać, część wykładnicza rozwiązania, spowodowana tłumieniem, wywołuje zmniejszanie się w czasie maksymalnych i minimalnych wartości wychylenia. Musi ono leżeć pomiędzy obwiedniami pokazanymi na Rysunku. Jednocześnie punkty zerowe powtarzają się okresowo, a długość tego okresu wynosi

U)'

2tt

(67)

gdzie T jest okresem drgań nietłumionych (o: = 0). Oczywiście T' > T, tzn. uJ < ui. Z powodu malenia maksimów w czasie funkcję opisującą drgania własne nazywamy funkcją pseudookresową. Malenie wychylenia wywołane tłumieniem wygodnie jest opisać stosunkiem wychyleń odległych o pseudookres T'. Definiujemy

i? = ln

i(t)

q(t + T')

(68)

i wielkość ta jest nazywana logarytmicznym dekrementem tłumienia. Dla wielu konstrukcji można ją mierzyć łatwiej niż współczynniki c lub a. Przyjmuje się orientacyjnie następujące wartości

-    $ = 0,3 4- 0,4 dla żelbetowych ramowych fundamentów pod maszyny,

-    $ = 0,05 4- 0,15 dla stalowych ramowych fundamentów pod maszyny,

-$ = 0,64-0,7 dla fundamentów blokowych na gruncie.

Oczywiście, w razie potrzeby można liczbę tłumienia a wyrazić przez logarytmiczny dekrement tłumienia

$ ~!_ sjw + & ^2lr’

(69)

gdzie druga część związku wynika z faktu, że $² *C 47r² s=» 39,4784 dla większości konstrukcji budowlanych.

2.3 Drgania wymuszone

Rozważmy ponownie układ o jednym stopniu swobody, ale tym razem drgania są wymuszone silą zewnętrzną. Najczęściej w zastosowaniach jest to albo siła okresowa, pochodząca od urządzenia, w której ruch obrotowy jest zakłucany przez mimośród, albo też jest to siła udarowa. Ten drugi przypadek rozważymy w tych notatkach jedynie marginesowo. Zacznijmy od przypadku pierwszego. Liniowe równanie ruchu ma w tym przypadku postać

mq + cq + kq = P_s sin pt + P_c cos pt,    (70)

gdzie P_s, P_c są stałymi współczynnikami, a p oznacza zadaną częstotliwość siły wymuszającej. To niejednorodne liniowe równanie różniczkowe ma rozwiązanie, które jest sumą ogólnego rozwiązania qo równania jednorodnego i szczególnego rozwiązania q\ równania niejednorodnego. Oczywiście, rozwiązanie równania jednorodnego qo ma postać (66), tzn.

qo — (amgo) e~^aut sin (u/t + iJj) ,

i nie jest ono interesujące po długim czasie, gdyż zanika w wyniku tłumienia. Rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego poszukujemy w postaci

h = Q_s sin pt + Q_c cos pt,    (71)

18