1109145104

1109145104



Jak widać, część wykładnicza rozwiązania, spowodowana tłumieniem, wywołuje zmniejszanie się w czasie maksymalnych i minimalnych wartości wychylenia. Musi ono leżeć pomiędzy obwiedniami pokazanymi na Rysunku. Jednocześnie punkty zerowe powtarzają się okresowo, a długość tego okresu wynosi

U)'


2tt



(67)


gdzie T jest okresem drgań nietłumionych (o: = 0). Oczywiście T' > T, tzn. uJ < ui. Z powodu malenia maksimów w czasie funkcję opisującą drgania własne nazywamy funkcją pseudookresową. Malenie wychylenia wywołane tłumieniem wygodnie jest opisać stosunkiem wychyleń odległych o pseudookres T'. Definiujemy

i? = ln


i(t)

q(t + T')


(68)


i wielkość ta jest nazywana logarytmicznym dekrementem tłumienia. Dla wielu konstrukcji można ją mierzyć łatwiej niż współczynniki c lub a. Przyjmuje się orientacyjnie następujące wartości

-    $ = 0,3 4- 0,4 dla żelbetowych ramowych fundamentów pod maszyny,

-    $ = 0,05 4- 0,15 dla stalowych ramowych fundamentów pod maszyny,

-$ = 0,64-0,7 dla fundamentów blokowych na gruncie.

Oczywiście, w razie potrzeby można liczbę tłumienia a wyrazić przez logarytmiczny dekrement tłumienia

$ ~!_ sjw + & 2lr


(69)

gdzie druga część związku wynika z faktu, że $2 *C 47r2 s=» 39,4784 dla większości konstrukcji budowlanych.

2.3 Drgania wymuszone

Rozważmy ponownie układ o jednym stopniu swobody, ale tym razem drgania są wymuszone silą zewnętrzną. Najczęściej w zastosowaniach jest to albo siła okresowa, pochodząca od urządzenia, w której ruch obrotowy jest zakłucany przez mimośród, albo też jest to siła udarowa. Ten drugi przypadek rozważymy w tych notatkach jedynie marginesowo. Zacznijmy od przypadku pierwszego. Liniowe równanie ruchu ma w tym przypadku postać

mq + cq + kq = Ps sin pt + Pc cos pt,    (70)

gdzie Ps, Pc są stałymi współczynnikami, a p oznacza zadaną częstotliwość siły wymuszającej. To niejednorodne liniowe równanie różniczkowe ma rozwiązanie, które jest sumą ogólnego rozwiązania qo równania jednorodnego i szczególnego rozwiązania q\ równania niejednorodnego. Oczywiście, rozwiązanie równania jednorodnego qo ma postać (66), tzn.

qo — (amgo) e~aut sin (u/t + iJj) ,

i nie jest ono interesujące po długim czasie, gdyż zanika w wyniku tłumienia. Rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego poszukujemy w postaci

h = Qs sin pt + Qc cos pt,    (71)

18



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
057 TIF Operator new generuje bardzo dużo kodu. Jak widać w pokazanym fragmencie kodu maszynowego, n
GRAMATYKA JĘZYKA POLSKIEGO Jak widać, powyższe zdanie złożone zawiera dwa orzeczenia i składa się z
1.5 Wyniki i wnioski Jak widać na powyższych rysunkach punkt maksymalnego przesunięcia, znajduje się
Abramowska1 126 Janina Abramowska Jak widać, znaki wartości po obu stronach nie układają się konsek
co stanowi najważniejszy problem. Jak widać Unia nie daje im wyboru muszą starać się o dotacje, któr
Fiza7 okres jak i amplituda drgań wzrośnie dwa razy6. Ile razy zmniejszy się energia całkowita punk
Wykład Juliana Moszyńskiego... 211 i nie zmniejszyła się macica, gdyż niedopatrzenie w tej materii m
70,71 (4) Jak skutecznie negocjować miar godna pochwały, to jednak zmniejszenie się liczby skarg z o
tach: powtarzalne rozwiązanie, grzyb jadalny, zrzędliwy dziadek, wstydliwe dziecko. Jak widać, ten s
tach: powtarzalne rozwiązanie, grzyb jadalny, zrzędliwy dziadek, wstydliwe dziecko. Jak widać, ten s
BĘDĘ MĄDRY JAK SOWA DLA 5 6 LATKÓW CZEŚC 2 55 Rozwiąż rebusy, a dowiesz się jakie zwierzęta ukryły

więcej podobnych podstron