1109145228

Inne wybrane reprezentacje obrotu:

•    reprezentacja oś-kąt (obrót wokół dowolnej osi)

•    kąty Eulera (12 zestawów = 3x2x2)

•    obroty wokół osi układu ustalonego (12 zestawów = 3x2x2) np. kąty roll-pitch-yaw (kołysanie-kiwanie-myszkowanie)

Zadanie la:

Dana jest macierz 3x3 wykazać, że jest to macierz obrotu

\A o ^1

2    2

R= -i & I

Ji    2    2    2

_i    1

2 2 2

Rozwiązanie:

Można to wykazać przez pokazanie, że R^TR = /, gdzie I jest macierzą jednostkową

r^tr =	& _i _i i 44	& o ^ li 1
	£ i i 2 2 2	_i Hn ! 2 2 2

Zadanie lb:

Dane są dwie macierze obrotu:

Wykazać, że:

(a)    R_t e §0(2)

(b)    RiR₂ € §0(2)

(c)

RiR₂ =

[cos(0 + y>) [ sin(0 + ip)

— sin(0 + ip) 1 cos(0 + <p) J

Rozwiązanie:

Ad (a): Należy pokazać, że = RjRi = I oraz det R[ = +1:

_{R r}t ₌ f c6 -sO 1 f c6 sO 1    f (?0 + s*0 s0c0 - s0c01 ₌ f 1 01

^KlH' [ s0 c0 \ [ -s0 cO \ ~ [ s0c0 - s0c0 c?0 + s²0 \ ~ [ O 1J det Ri = <?0 - (s²0) = +1

Ad (b): Należy pokazać, że (RiR₂)^tRiR₂ = I oraz det(/2|/?2) = +1:

{RiRufRiRa = RĘR[R_xR₂ = RĘR₂ = I