60500

w środku elipsoidy lub kuli, oś z pokrywa się z osią obrotu elipsoidy, oś x leży w płaszczyźnie wybranego południka początkowego, a oś y jest ortogonalna do osi x i z, tworząc prawoskrętny układ oxyz.

Odwzorowanie kartograficzne

Odwzorowaniem kartograficznym jest wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie punktów powierzchni oryginału (elipsoidy lub sfery) punktom płaszczyzny obrazu, w której tworzona jest mapa. Odwzorowanie definiuje się za pomocą funkcji matematycznych wyrażających wzajemną zależność pomiędzy współrzędnymi powierzchni oryginału a współrzędnymi prostokątnymi płaskimi mapy. Odwzorowanie sfeiy w płaszczyznę możemy zapisać ogólnie w następującej postaci:

x = x(j, I)

y = y(J> 0.

natomiast elipsoidy w płaszczyznę: x = x(B,L) y= y(B,L).

Skale i zniekształcenia odwzorowawcze

Mapę opracowuje się w danej skali mo = l:M, zwanej skalą główną odwzorowania. Jest to współczynnik pomniejszenia współrzędnych x, y określonych za pomocą podanych wyżej funkcji. Realizowane jest w ten sposób pomniejszenie obrazu powierzchni odwzorowywanej. Często w literaturze spotyka się definicję skali głównej sformułowaną jako stosunek „myślowego” pomniejszenia wymiarów powierzchni oryginału (elipsoidy lub kuli) przed rozpoczęciem procesu odwzorowania. Skala ta wyraża stosunek zmniejszenia wymiarów liniowych powierzchni oryginału. Skala główna m₀ jest zachowana w odwzorowaniu na mapie tylko w tych punktach, w których nie występują zniekształcenia odwzorowawcze.

Ponieważ nie jest możliwe rozwinięcie powierzchni kuli lub elipsoidy w płaszczyznę bez zniekształceń, to jednym z zadań kartografii matematycznej jest badanie wartości zniekształceń odwzorowawczych długości, kątów i pól. Do określenia wielkości zniekształceń stosuje się różne miary. Miary te pozwalają na wyznaczanie wartości zniekształceń lokalnych w otoczeniu danego punktu, jak również zniekształceń globalnych w pewnym obszarze. Podstawową miarą stosowaną w kartografii do badania lokalnych zniekształceń odwzorowawczych jest elementarna skala zniekształceń wyrażająca stosunek odpowiadających sobie elementarnych wielkości na powierzchni oryginału i płaszczyźnie obrazu. Wykorzystywana jest ona głównie do wyznaczania zniekształceń długości (elementarna skala zniekształceń długości m = ds'/ds) i pól (elementarna skala zniekształceń pól p = dP'/dP), rzadziej do wyznaczania zniekształceń kątów. Zniekształcenie kąta określa się częściej jako różnicę pomiędzy kątem na oryginale a jego obrazem. Elementarna skala zniekształceń długości m = ds‘/ds jest funkcją trzech zmiennych: dwóch współrzędnych określających położenie punktu na oryginale (B, L na elipsoidzie lub j, l na kuli) oraz kierunku w tym punkcie. Stąd też nazywana jest również skalą lokalno-kiemnkową. W szczególnym przypadku - odwzorowania wiernokątnego - skala zniekształceń długości nie zależy od kierunku w danym punkcie, mówimy wówczas o skali lokalnej.

W kartografii wprowadza się też pojęcie skali poszczególnej odwzorowania, która wyraża się wzorem: m_p= rn m₀ •