20347

kierunek pokrywa się z osią obrotu. Zwrot wektora zgodny jest z regułą śruby prawoskrętnej Przy zmianie kierunku ruchu obrotowego zwrot tego wektora zmieni się na przeciwny. Jeżeli prędkość kątowa zachowuje stałą wartość, to w ruchu tym możemy

wyrazić moduł prędkości kątowej jako ~    ^ gdzie ^ jest kątem obrotu wykonanym w czasie t.

Jednostką prędkości kątowej jest radian na sekundę

Ruch obrotowy ze stałą prędkością kątową opisuje się także podając czas, w którym poruszające się ciało wykonuje jeden pełny

obrót, czyli kiedy kąt obrotu wynosi Czas ten. oznaczany zwykle jako T _t nosi nazwę okresu w ruchu obrotowym. Liczbę obrotów wykonanych przez ciało w czasie jednej sekundy, czyli odwrotność okresu, nazywa się częstotliwością i oznacza zwykle

jako ^v łub f. Zapiszmy relacje pomiędzy tymi wielkościami.

6> =

2 71

_ 1 _ O)

r TT

0)~ 2 K ■ V

(5.3) Jednostką okresu

jest sekunda, jednostką częstotliwości jest jeden herc (Hz); jego wymiarem jest odwrotność sekundy.

Kiedy prędkość kątowa zmienia się w czasie mówimy o ruchu obrotowym przyspieszonym. Przyspieszenie kątowe. ^s. które charakteryzuje zmianę prędkości kątowej w czasie, określamy jako pochodną prędkości kątowej względem czasu, czyli dmgą pochodną przemieszczenia kątowego względem czasu

d²ip

d<p - z dtp

_ da> ^E~ ~dt

dt*

(5 4) gdzie

. Kienmek wektora przyspieszenia kątowego określmy jest więc przez kierunek zmiany prędkości kątowej Wartości prędkości i przyspieszenia kątowego wiążą się z wart ościami składowych prędkości i przyspieszenia, które określiliśmy w lekcji drugiej. Wykorzystując wzór (222) i przyjmując, że prędkość radialnarówna jest żeni mamy

d<p

v = r

dt

- r o)

(5.5)

Prędkość kątowa wiąże się ze składową normalną wektora przyspieszenia. Wykorzystując wzory (236) oraz (55) otrzymujemy

a„ = ■

u

_ _

-10}

^{r    r}    (5.6a) gdzie promień

krzywizny tom ^ we wzorze (2.36) odpowiada wartości bezwzględnej określonego wzorem (5.2) wektora *

Wartość przyspieszenia kątowego wiąże się ze składową styczną wektora przyspieszenia, wzór (2.36). zależnością

du d[r a>)    da)

*s~    ~

(5.6b)

dt dt.

przyjmujemy bowiem, że wartość nie zmienia się w czasie.

dt

3.Kóv>iidiue mdiii oblotowego

Moment siły i moment pędu

Wielkością która dla mchu obrotowego stanowi odpowiednik siły w mchu postępowym jest moment siły Moment siły zdefiniowany jest zawsze względem określonego pimkni w przestrzeni, choć w czasie ruchu położenie tego punktu może się zmieniać.

Rys. 5.3 Moment siły M

Na rysunku 5.3 pokazany jest schemat geometryczny ilustrujący definicję momenni siły. Oczywiście, płaszczyzna, w której leżą wektory ^ i ^ może być dowobiie ułożona w przestrzeni.

Moment siły ^ przyłożonej w punkcie ^ . określony względem punktu ^. jest iloczynem wektorowym promienia wodzącego mającego początek w punkcie ^ i siły F .

M = r*F

(5.7)