1636660692

1. Błędy obliczeń numerycznych 13

1. Błędy obliczeń numerycznych 13

r₂, jeśli |r₂| «1.

Błąd względny ilorazu jest równy: (1 + r,) j _ 1 + r, -1 - r₂ _ r, - r₂ (l + r₂)    l + r₂ l + r₂

1.3. Reprezentacja stałopozycyjna i zmiennopozycyjna

Reprezentacja stałopozycyjna operuje na ustalonej liczbie cyfr ułamkowych - wszystkie liczby rzeczywiste skraca się do t cyfr ułamkowych. Długość słowa maszynowego jest zwykle stała (np. s cyfr), więc dopuszcza się tylko liczby z przedziału:    1CF~', 10^s~'j.

Reprezentacja zmiennopozycyjna operuje natomiast na ustalonej liczbie cyfr istotnych.

W przypadku reprezentacji stałopozycyjnej liczbę całkowitą 1 przedstawiamy za pomocą rozwinięcia dwójkowego w postaci:

1 = s^]b_i2^l,gdzie b_n ^0 dlal^0,s = ±l, ty =0 lub 1.

i=0

Jeśli n < t, to liczba 1 jest reprezentowana w rozpatrywanej arytmetyce „znak-moduł” t-cyfrowej. Liczby dokładnie reprezentowane w tej arytmetyce należą do przedziału: (-2¹ +1, 2' -1^.

Liczbę rzeczywistą    można przedstawić także w postaci

zmiennopozycyjnej:

x = s2^c m, gdzie:

5 = ±1 (znak liczby),

c - cecha liczby (liczba całkowita),

m - mantysa liczby, m e< 0.5,1) tzn. rozwinięcie dwójkowe tej liczby jest takie, że pierwsza cyfra po przecinku jest różna od zera.

Ponadto:

d - bitów przeznacza się na reprezentację mantysy,

t-d-1 - bitów przeznacza się na reprezentację cechy.