1636660694

1. Błędy obliczeń numerycznych 15

Z (1.3) dla x O mamy:

—— < 2~^d {błąd względny reprezentacji danych)    (1.5)

x

lub inaczej rd(x) = x(l+s), gdzie \e\ < 2~^d.

Liczba cyfr cechy decyduje o zakresie liczb zmiennopozycyjnych. Liczba cyfr mantysy decyduje o dokładności liczb zmiennopozycyjnych. Cecha:

c g (c^, c_imx), gdzie c^ = -c^, c_inax - 2^t_d_l.

Jeśli cecha danej liczby c <c_min, występuje niedomiar pozycyjny (liczba jest reprezentowana za pomocą samych zer, co powoduje dużą niedokładność i na ogół przerwanie obliczeń lub przyjmuje się, że jest to liczba równa zero). Jeśli c >c_max- występuje nadmiar pozycyjny i też na ogół przerwanie systemowe programu.

1.4. Błędy zaokrągleń obliczeń zmiennopozycyjnych

Ze względu na ograniczoną długość słów binarnych konieczne jest zaokrąglanie obliczanych wartości, co powoduje pojawienie się błędów zaokrągleń. Zaokrąglanie występuje w przypadku reprezentacji wszystkich liczb niewymiernych (tj. o nieskończonym rozwinięciu dwójkowym), takich jak np. tc czy liczba Eulera.

Przykład 1.4.

Dzielenie dwóch liczb wymiernych prowadzi często do konieczności zaokrąglenia powstałej w wyniku dzielenia liczby niewymiernej,np.:

| = 0.333333...» 0.333333, i = 0.666666...« 0.166667.

Jeśli x i y są dwiema liczbami zmiennopozycyjnymi to wyniki dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia są zapamiętywane przez maszynę po zaokrągleniu lub ucięciu.