1636660704

6 Podstawy metod numerycznych

4.2.1.    Eliminacja Gaussa.......................................................................................84

4.2.2.    Eliminacja Gaussa-Jordana..........................................................................94

4.2.3.    Rozkład LU.................................................................................................95

4.2.4.    Rozkład Choleskiego...................................................................................99

4.2.5.    Rozkład QR metodą Householdera...........................................................101

4.2.6.    Wyznaczanie macierzy odwrotnej.............................................................105

4.2.7.    Obliczanie wyznacznika macierzy............................................................106

4.3.    Metody iteracyjne........................................................................................107

4.3.1.    Metoda Jacobiego......................................................................................108

4.3.2.    Metoda Gaussa-Seidela.............................................................................110

4.3.3.    Metoda SOR (nadrelaksacji).....................................................................111

4.3.4.    Metoda Czebyszewa..................................................................................114

4.3.5.    Metody gradientowe..................................................................................117

4.4.    Macierze specjalne........................................................................................119

4.4.1.    Reprezentacja macierzy w strukturach danych..........................................121

4.4.2.    Metody dokładne dla układów z macierzami rzadkimi.............................123

4.4.3.    Rozwiązywanie układów równań liniowych - wnioski............................124

4.5.    Przykłady obliczeniowe..............................................................................125

4.6.    Metoda SVD rozwiązywania układów równań nadokreślonych........139

4.7.    Zadania do samodzielnego rozwiązania...................................................142

5.    ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ I UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH.... 147

5.1.    Wstęp................................................................................................................147

5.2.    Metoda bisekcji..............................................................................................147

5.3.    Metoda reguła falsi.....................................................................................150

5.4.    Metoda siecznych..........................................................................................155

5.5.    Metoda Newtona-Raphsona........................................................................156

5.6.    Układy równań nieliniowych.....................................................................164

5.7.    Zadania do samodzielnego rozwiązania...................................................167

6.    CAŁKOWANIE NUMERYCZNE...........................................................................169

6.1.    Wstęp................................................................................................................169

6.2.    Kwadratury Newtona-Cotesa....................................................................169

6.2.1.    Wzór trapezów..........................................................................................170

6.2.2.    Wzór Simpsona.........................................................................................172

6.3.    Kwadratury Gaussa.....................................................................................175

6.3.1.    Kwadratury Gaussa-Hermite’a..................................................................179

6.3.2.    Kwadratury Gaussa-Laguerre^?a.................................................................180

6.3.3.    Kwadratury Gaussa-Czebyszewa..............................................................181

6.3.4.    Kwadratury Gaussa-Legendre'a................................................................182

6.4.    Zadania do samodzielnego rozwiązania...................................................183

7.    ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ I UKŁADÓW RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH

ZWYCZAJNYCH...................................................................................................187

7.1.    Wstęp................................................................................................................187

7.2.    Metoda Eulera...............................................................................................193

7.3.    Metody typu Rungego-Kutty......................................................................195