dr inż. Mariusz Frukacz Ćwiczenia z geodezji II
TEMAT 4
Redukcje długości pomierzonych dalmierzem elektromagnetycznym.
Poprawki odwzorowawcze dla długości w układach  1965 i  2000 .
1. Poprawka atmosferyczna
1.1. Poprawka atmosferyczna wyrażona w ppm [mm/km] obliczona dla danego dalmierza
elektromagnetycznego:
ëÅ‚ Bp 11, 2e öÅ‚
"Da = A - +
ìÅ‚ ÷Å‚[ ppm] ,
273,15 + t 273,15 + t
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
t  temperatura w [°C],
p  ciśnienie w [hPa],
e  prężność pary wodnej w [hPa],
A, B  parametry zależne od typu dalmierza (dla Leica TC 407: A=282; B=79,4).
1.2. Długość poprawiona o wpływ warunków atmosferycznych wyniesie:
Da = Dp + "Da Å" Dp Å"10-6 .
2. Poprawka kalibracyjna
2.1. Poprawka kalibracyjna ma postać
"Dk = c + dk Å" Da Å"10-6 ,
gdzie:
c  stała zestawu dalmierz  reflektor (stała dodawania) w [m],
dk  poprawka skali dalmierza [ppm], równa dk = kd -1, gdzie kd  skala dalmierza.
2.2. Długość poprawiona o wpływ błędów instrumentalnych:
Dk = Da + "Dk lub Dk = Da Å" kd + c .
3. Poprawka z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza, wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi
3.1. Długość poprawioną z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza oraz wpływu refrakcji i
krzywizny Ziemi obliczymy wzorem:
2
ëÅ‚1- k Dk
öÅ‚
S = Dk sin Z - sin 2Z ,
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2RA
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
Z  pomierzony kÄ…t zenitalny,
k  współczynnik refrakcji (dla zadań typowych przyjmujemy k = 0.13),
RA  odległość stanowiska instrumentu od środka Ziemi,
RA = R + H + iA
A
gdzie:
HA  wysokość stanowiska instrumentu nad poziomem morza,
iA  wysokość instrumentu na stanowisku,
R  lokalny promień Ziemi obliczony wzorem:
a 1- e2 b
R = lub R =
1- e2 sin2 B 1- e2 sin2 B
gdzie
B  szerokość geodezyjna środka odcinka,
a, b, e  parametry elipsoidy GRS-80 (a = 6378 137,00000 m, b = 6356 752,31414
m, e = 0,0818191910428).
Dla wiÄ™kszoÅ›ci zadaÅ„ dla okolic Krakowa (B=50°) można przyjąć lokalny promieÅ„ Ziemi R = 6 382 km
1
dr inż. Mariusz Frukacz Ćwiczenia z geodezji II
4. Redukcja na poziom odniesienia
4.1. Długość zredukowaną na poziom odniesienia (czyli na poziom morza) obliczymy ze wzoru:
ëÅ‚1- HÅ›r
öÅ‚
S0 = S ,
ìÅ‚ ÷Å‚
R
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
Hśr  średnia wysokość nad poziomem morza mierzonego odcinka, gdzie:
ëÅ‚
1 S öÅ‚
HÅ›r = HA + + iA - iB ÷Å‚ .
ìÅ‚
2 tgZ
íÅ‚ Å‚Å‚
5. Poprawka odwzorowawcza do długości
5.1. Redukcja odwzorowawcza długości w układzie  1965  strefa I
a. Obliczenie poprawki odwzorowawczej l [mm/km]
l = C[(X - A)2 + (Ys - B)2] + T ,
s
gdzie:
XS, YS  współrzędne środka redukowanego odcinka wyrażone w [km],
A, B, C, T  parametry poprawki odwzorowawczej zależne od strefy:
Strefa A B C T
I 5467 4637
6, 1318 4706 Å" 10-3 -200
II 5806 4603 -200
6, 1351 4556 Å" 10-3
III 5999 3501 -200
6, 1343 4346 Å" 10-3
IV 5627 3703
6, 1369 9929 Å" 10-3 -200
b. Obliczenie długości zredukowanej do układu  1965
S65 = S0 + S0 Å"l Å"10-6
5.2. Redukcja odwzorowawcza długości w układzie  2000
a. Obliczenie współrzÄ™dnej yGK odwzorowania Gaussa-Krügera
Y2000 - c Å"106 - 500000
yGK = ,
m0
gdzie:
Y2000  współrzędna środka odcinka w układzie  2000
c  cecha strefy (jej numer, wynoszÄ…cy odpowiednio 5, 6, 7, 8  powstaje przez
podzielenie wartości południka osiowego strefy przez 3)
m0  skala na południku środkowym strefy wynosząca w układzie  2000 m0 =
0,999923)
b. Obliczenie elementarnego zniekształcenia liniowego dla środka odcinka
2
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
yGK
à = m0 -1śł Å"106 mm
ïÅ‚
ìÅ‚1+ 2R2 ÷Å‚
km
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
c. Obliczenie długości zredukowanej do układu  2000
S2000 = S0 + S0 Å"Ã Å"10-6
2