Ćwiczenie 1.
Obliczanie prądu, spadku napięcia i mocy
Zadanie
Przedstawiony na rysunku ukÅ‚ad oporników R1=15©, R2=5©, R3=20©, R4=10©,
przyłączono do z
ródła o napięciu U=40 V. Obliczyć moc jaką pobiera układ oporników
oraz moc, napięcie i prąd płynący przez opornik R2.
U2
R1
R2
R4
I
I2
R3
I1
U
RozwiÄ…zanie
" Obliczamy oporność zastępczą układu oporników
R12=R1+R2  połączone szeregowo
R12 Å" R3
R123 =
- połączone równoległe
R12 + R3
R1234=R123+R4  połączone szeregowo
po podstawieniu oporność zastępcza układu
(R1 + R2)Å" R3 (15+ 5)20
R1234 = + R4 = +10= 20&!
R1 + R2 + R3 15+ 5+ 20
" Moc pobierana przez układ oporników
2
U 402
P = U Å" I = = = 80W
R 20
Rezystancja R123=R4, zatem spadek napięcia na rezystancji R123 jest równy połowie wartości
napięcia zasilającego układ i wynosi U123=20V.
Również rezystancja R12=R3, zatem prądy płynące przez gałęzie równoległe są sobie równe
i wynoszą po połowie prądu I płynącego ze z
ródła i wynoszą.
U 40
I = = = 2A I1 = I2 = 1A
R123 20
" Spadek napięcia na oporniku R2 wynosi
U2 = I2 Å" R2 = 1Å" 5 = 5V
" Moc pobierana w oporniku
P2 = U2 Å" I2 = 5 Å"1= 5W
" Moce pobierane w pozostałych opornikach
2
P1 = R1 Å" I2 = 15 Å"1= 15W
2
P3= R3 Å" I1 = 20 Å"1= 20W
2
P4 = R4 Å" I = 10 Å" 22 = 40W
" Moc całkowita pobierana w opornikach
P = P1 + P2 + P3 +P4= 80W
Zadanie
O jakiej rezystancji opornik Rx należy połączyć równolegle z opornikiem o rezystancji R1=
2,0 k©, aby otrzymać rezystancjÄ™ zastÄ™pczÄ… Rz = 0,8 k© ?
Rx
R1
RozwiÄ…zanie
Oporność zastępcza oporników połączonych równolegle
R1 Å" Rx
Rz =
R1 + Rx
stąd po przekształceniu
Rz Å" R1 0,8 Å" 2,0
Rx = = = 1,33k©
R1 - Rz 2,0 - 0,8
Odpowiedz: należy poÅ‚Ä…czyć z opornikiem o rezystancji 1,33 k©.
Zadanie
Rezystancje dwóch oporników wynoszÄ… R1 = 150 © i R2 = 110 © a ich moc znamionowa
P = 20 W. Obliczyć pod jakie napięcie można podłączyć oporniki bez obawy ich przegrzania?
RozwiÄ…zanie
" układ szeregowo połączonych oporników
R1 R2
2
U U U
I = = P = U Å" I =
Rz R1 + R2 R1 + R2
stÄ…d
U = P(R1 + R2) = 20(150 + 110) = 72,1V
" układ równolegle połączonych oporników
R1
R2
U U(R1 + R2) P = U R1 + R2
2
I = =
Rz R1 Å" R2 R1 Å" R2
stąd po przekształceniu
R1 Å" R2 150 Å"110
U = P = 20 = 35,6V
R1 + R2 150 + 110
Odp.: przy połączeniu szeregowym oporniki można podłączyć pod napięcie 72,1 V, natomiast
przy połączeniu równoległym pod napięcie 35,6V.
Zadania do rozwiÄ…zania
1.Zadanie
Obliczyć rezystancjÄ™ zastÄ™pczÄ… oporników: R1=10©, R2=5©, R3=5©, R4=15©
R1
przy zamkniętym i otwartym wyłączniku w.
R2
w
R3 R4
Odp.:
a) przy zamkniÄ™tym wyÅ‚Ä…czniku R=7,08©
b) przy otwartym wyÅ‚Ä…czniku R=8,57©
2.Zadanie
Obliczy prąd i napięcie z
ródła zasilającego układ oporników, jeżeli przez opornik R4
przepÅ‚ywa prÄ…d I3=1mA. Dane: R1=5k©, R2=10k©, R3=15k©, R4=35k©.
I1 R1
I R2
I2
I3 R3 R4
U
Odp.: U=50V, I=16mA
3.Zadanie
Oblicz rezystancję zastępczą Rz układów oporników pokazanych na rysunku
RR
R R R
Odp.: Rz = 0,5R
RR
R R R
Odp.; Rz = 0,2R.