ÿþ3 . 5 . T w i e r d z e n i e o m o m e n c i e w y p a d k o w e j
M o m e n t w y p a d k o w e j u k Ba d u s i B w z g l d e m d o w o l n e g o p u n k t u j e s t r ó w n y s u m i e
m o m e n t ó w s i B s k Ba d o w y c h w z g l d e m t e g o s a m e g o p u n k t u .
T w i e r d z e n i e t o j e s t z n a n e p o d n a z w t w i e r d z e n i a V a r i g n o n a .
U d o w o d n i m y j e n a p r z y k Ba d z i e n s i B P k ( k = 1 , 2 , 3 , . . . , n ) p r z y Bo |o n y c h
w p u n k c i e A ( r y s . 3 . 1 8 ) .
W p u n k c i e 3 . 4 . 1 p o w i e d z i e l i [m y , |e
W
w y p a d k o w a z b i e |n e g o u k Ba d u s i B j e s t r ó w n a s u m i e
P 2
w e k t o r o w e j w s z y s t k i c h s i B:
n
P 1
W =
k
"P
A k = 1
r A
P n
i j e s t r ó w n i e | p r z y Bo |o n a d o p u n k t u A . M o m e n t
w z g l d e m d o w o l n e g o p u n k t u O w y p a d k o w e j W
O
z g o d n i e z d e f i n i c j m o m e n t u w e k t o r a w z g l d e m
p u n k t u ( 2 . 3 5 ) m o |e m y z a p i s a j a k o
R y s . 3 . 1 8 . I l u s t r a c j a d o t w i e r d z -
n i a o m o m e n c i e w y p a d k o w e j
M O ( W ) = r A × W .
Z d r u g i e j s t r o n y s u m m o m e n t ó w w s z y s t k i c h s i B r o z p a t r y w a n e g o u k Ba d u s i B
w z g l d e m t e g o s a m e g o p u n k t u O w y r a |a z a l e |n o [:
n n
O A
"M ( P k ) = r A × P 1 + r A × P 2 + , . . . , + r A × P k = "r × P k .
k = 1 k = 1
W y s t p u j c y w t e j s u m i e w e k t o r r A j e s t s t a By w e w s z y s t k i c h s k Ba d n i k a c h s u m y .
Z a t e m n a p o d s t a w i e p r a w a r o z d z i e l n o [c i m n o |e n i a w e k t o r o w e g o w z g l d e m
d o d a w a n i a ( 2 . 2 4 ) m o |n a g o w y c i g n p r z e d z n a k s u m y :
n n
O k
"M ( P k ) = r A × "P = r A × W .
k = 1 k = 1
P o d a n e n a p o c z t k u t e g o p u n k t u t w i e r d z e n i e u d o w o d n i l i [m y n a p r z y k Ba d z i e
z b i e |n e g o u k Ba d u s i B. T w i e r d z e n i e t o m a j e d n a k c h a r a k t e r o g ó l n y i d o t y c z y
d o w o l n e g o u k l a d u s i B, k t ó r y m a w y p a d k o w . W y n i k a t o z p o d a n e g o w p . 3 . 1 . 1
o k r e [l e n i a w y p a d k o w e j . P o w i e d z i a n o t a m r ó w n i e |, |e w y p a d k o w a j e s t s i B
r ó w n o w a |n d a n e m u u k Ba d o w i s i B, c z y l i p o w o d u j c t e n s a m s k u t e k m e c h a n i c z n y .
Z a t e m j e j m o m e n t w z g l d e m d o w o l n e g o p u n k t u m u s i b y r ó w n y s u m i e m o m e n t ó w
w s z y s t k i c h s i B, r ó w n o w a |n y c h w y p a d k o w e j , w z g l d e m t e g o s a m e g o p u n k t u .
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